(练习)课后素养评价4 矩形的性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　B　) A. 对边平行且相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则矩形ABCD的面积是(　C　) A. 2　　B. 2　　C. 4　　D. 8 解析：根据矩形的性质得出OD＝OA，进而得出△AOD是等边三角形，利用勾股定理得出AB＝2，则矩形ABCD的面积为4. 3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是(　D　) A. 40°　　B. 50°　　C. 60°　　D. 70° 解析：根据直角三角形的性质得CD＝AB＝AD，再由三角形的性质得到∠DCA＝∠A＝20°，再由∠BCA＝90°，即可得到∠BCD＝70°. 4. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长是(　A　) A. 4　　B. 5　　C. 6　　D. 8 5. 如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于(　C　) A. 66° B. 60° C. 57° D. 48° 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AC，垂足为E，∠ADE∶∠CDE＝2∶1，则∠AOD＝　120° 　. 解析：由矩形的性质可得∠ADC＝90°，OD＝OC，由等腰三角形的性质可求得∠ODC＝∠OCD＝60°，即可求解． 7. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°， 在Rt△ABE和Rt△CDF中， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)， ∴AE＝CF， ∴DE＝BF. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当OP＝PD时，点P的坐标是(　A　) A. (2.5，4) B. (2，4) C. (4，4) D. (5，4) 9. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB＝5，BC＝12，则四边形ABOM的周长是(　D　) A. 24　　B. 21　　C. 23　　D. 20 解析：根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长． 10. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是(3，7)，连接CE，则CE的长是　　. 解析：连接OD，根据矩形的对角线相等，求出OD即可． 11. 如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得矩形BEFG，点C在BG上，连接DF，点H为DF的中点，若AB＝10，BC＝6，则CH的长为　2　. 解析：连接GH并延长交CD于点Q，图略．由旋转及矩形的性质得出AB＝CD＝BG＝10，BC＝FG＝6，FG∥AE∥CD，∠GCQ＝90°，由平行线的性质得出∠HFG＝∠HDQ，由ASA证得△HFG≌△HDQ，得出DQ＝FG＝6，HG＝HQ，CG＝BG－BC＝4，CQ＝CD－DQ＝4，则△GCQ是等腰直角三角形，得出GQ＝CQ＝4，由直角三角形斜边上的中线性质即可得到CH＝2. 12. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB. (1)若∠AOD＝120°，AB＝4 cm，求AC的长； (2)求证：四边形OBEC是菱形． (1)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB. ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝4 cm， ∴AC＝2OA＝8 cm. 即AC的长是8 cm. (2)证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形OBEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OC， ∴四边形OBEC是菱形． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $