(练习)课后素养评价2 菱形的判定-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 下列条件中，能判定四边形为菱形的是(　C　) A. 对角线相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 2. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O且互相平分，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是(　C　) A. AC⊥BD　　 B. AB＝AD　　 C. AC＝BD　　 D. ∠ABD＝∠CBD 3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件可以是(　C　) A. AB＝AC　　 B. AD＝BD　　 C. BE平分∠ABC　 D. BE⊥AC 解析：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD＝DE即可解决问题． 4. 如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD.则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是　四边相等的四边形是菱形　　. 解析：由AB＝AC＝BD＝DC，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABDC是菱形． 5. 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，当四边形EFGH满足条件　HG＝GF(答案不唯一)　时，四边形EFGH是菱形．(写出一个即可，图中不能再添加其他的“点”或“线”) 6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是菱形． 证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC， ∴四边形DFCE是平行四边形． ∵AC＝BC， ∴DE＝DF， ∴四边形DFCE是菱形． 7. 如图所示的丝带重叠部分形成的图形是(　B　) A. 三角形　　B. 菱形　　C. 正方形　　D. 等腰梯形 解析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形． 8. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD.下列条件中，能够判定四边形ACED为菱形的是(　B　) A. AB＝BC　　 B. AC＝BC　　 C. ∠ABC＝60°　　 D. ∠ACB＝60° 9. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是线段AD，BC的中点，G，H分别是线段BD，AC的中点，当四边形ABCD的边满足　AB＝CD　时，四边形EGFH是菱形． 解析：本题可根据菱形的定义来求解．E，G分别是AD，BD的中点，那么EG就是△ADB的中位线，同理，HF是△ABC的中位线，因此EG∥HF∥AB，EG＝HF＝AB，因此四边形EHFG是平行四边形．E，H是AD，AC的中点，那么EH＝CD，要想证明四边形EHFG是菱形，那么就需证明EG＝EH，那么就需要添加AB＝CD的条件． 10. 如图，A(0，4)，B(8，0)，点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为　(5，4)或(4，4)　. 解析：当AB为菱形的对角线时，如图1，设菱形的边长为m，利用菱形的性质得到CA＝AD＝BC，AD∥BC，在Rt△AOC中利用勾股定理得到42＋(8－m)2＝m2，从而得到此时点D的坐标；当AB为菱形的边时，如图2，先利用勾股定理计算出AB，再根据菱形的性质得到BC＝AB＝AD＝4，AD∥BC，从而得到此时点D的坐标． 图1 图2 11. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形． 证明：如图， ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形． ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠1＝∠2. ∵DE∥AC， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AE＝DE， ∴四边形AEDF是菱形． 12. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD. (1)求∠AOD的度数； (2)求证：四边形ABCD是菱形． (1)解：∵AC，BD分别是∠BAE，∠ABF的平分线， ∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC. ∵AE∥BF， ∴∠DAB＋∠CBA＝180°， ∴∠BAC＋∠ABD＝(∠DAB＋∠CBA)＝×180°＝90°， ∴∠AOB＝90°， ∴∠AOD＝90°. (2)证明：∵AE∥BF， ∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA. 由(1)知∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC， ∴∠