(练习)课后素养评价1 菱形的性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

1. 如图，若要使▱ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(　A　) A. AB＝BC　　B. AD＝AC　　C. AB＝CD　　D. AC＝BD 2. 如图，在菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1等于(　B　) A. 30°　　B. 25°　　C. 20°　　D. 15° 解析：直接利用菱形的性质得出DC∥AB，∠DAC＝∠1，进而结合平行四边形的性质得出答案． 3. 菱形的面积为21 cm2，一条对角线长6 cm，那么菱形的另一条对角线长为(　D　) A. 3 cm　　B. 4 cm　　C. 5 cm　　D. 7 cm 解析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可． 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为(－6，0)，(4，0)，则点D的坐标是(　B　) A. (6，8)　　B. (10，8)　　C. (10，6)　　D. (4，6) 解析：∵B(－6，0)，C(4，0)， ∴BC＝10. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝BC＝10. 在Rt△ABO中， OA＝＝＝8， ∴A(0，8)． ∵AD∥BC， ∴D(10，8)． 5. 菱形ABCD的周长是8 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是(　B　) A. cm　　B. 2 cm　　C. 1 cm D. 2 cm 6. 边长为3 cm的菱形的周长是　12 cm　. 7. 如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，则菱形的面积为　24　. 解析：由菱形的性质可得AO＝3，AC⊥BD，根据勾股定理可得BO＝4，进而求出BD＝8，所以菱形的面积为AC·BD＝×6×8＝24. 8. 如图，在菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD，求证：OB＝OD. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠CAB＝∠CAD. 在△ABO和△ADO中， ∴△ABO≌△ADO(SAS)， ∴OB＝OD. 9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　B　) A. 　　B. 　　C. 12　　D. 24 解析：由四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，可求得此菱形的面积与AB的长，继而求得答案． 10. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E，则线段BE的长是　1　. 11. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是8 cm.求： (1)两条对角线的长度； (2)菱形的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°. ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2， ∴∠ABC＝×180°＝60°， ∴∠ABO＝∠ABC＝30°. ∵菱形ABCD的周长是8 cm. ∴AB＝2 cm， ∴OA＝AB＝1 cm， ∴OB＝＝ cm， ∴AC＝2OA＝2 cm，BD＝2OB＝2 cm. (2)S菱形ABCD＝AC·BD＝×2×2＝2(cm2)． 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l，直线l与边AD，BC分别相交于点E和点F. (1)求证：△AOE≌△COF； (2)当α＝30°时，求线段EF的长度． (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AO＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(AAS)． (2)解：如图，当α＝30°时，即∠AOE＝30°. ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴∠ABO＝∠CBO＝30°，AC⊥BD，∠BAD＝120°， ∴∠OAD＝60°， ∴∠AEO＝90°. 在Rt△AOB中，∠ABO＝30°， ∴AO＝AB＝1. 在Rt△AEO中，∠AOE＝30°， ∴AE＝OA＝， 由勾股定理，得OE＝. 由(1)知，△AOE≌△COF， ∴OE＝OF， ∴EF＝2OE＝. 1/5 学科网（北京）股份有限公司 $