1.1 集合的概念（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 单元目标 【知识与能力目标】 （1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题． （2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题． （3）会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法． 【过程与方法目标】 （1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义． （2）让学生归纳整理本节所学知识． 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣． 单元知识结构框架 教学重难点 教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系 教学难点： 用描述法表示集合 情景引入，温故知新 情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）．集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学． 　　在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会． 问题1：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？ 高一学生全体 高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识. 情景引入，温故知新 抽象概念，内涵辨析 问题2：你能仿照引例说明下列（1）~（6）也是集合吗?它们的元素分别是什么? （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点； （5）方程的所有实数根； （6）地球上的四大洋． 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素. 新知1：元素与集合的概念 1. 元素：一般把研究对象统称为元素，元素可为数、点、函数等， 常用小写字母a, b, x, y, …表示. 2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称集), 常用大写字母A, B, R, Z, …表示. 问题3：所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 问题4：由1，3，0，5，这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 问题5：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 不能. 其中的元素不确定 集合中的元素是确定的 不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 . 集合中的元素是互异的 集合没有变化 集合中的元素是没有顺序的 抽象概念，内涵辨析 2.互异性：一个给定集合中的元素互不相同. 即：集合中的元素不重复出现，同一元素只出现1次. 3.无序性：构成两个集合的元素一样，就称两个集合相等. 即：一个集合中的元素可任意交换位置. 1.确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的. 即：a∈A或a∈A，二者必居其一，不能模棱两可. 新知2：集合中元素的特性 问题6:已知下面的两个实例： （1）用A表示高一（3）班全体学生组成的集合． （2）用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学． 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素. 抽象概念，内涵辨析 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作． 1.元素与集合的关系 数集 符号 含义 实数集 R 全体实数 自然数集 N 非负整数(含0) 正整数集 N*或N+ 大于0的整数(不含0) 整数集 Z 全体整数(正/负/0) 有理数集 Q 全体有理数(整数/分数) 2.常用数集及其记法 新知3：元素与集合的关系 问题7：其实我们初中已经学习了一些集合，比如所有自然数组成的集合，称为“自然数集”，是常用的集合．为了方便表达，我们可以用符号“”表示．阅读教科书，给出自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集等的符号表示，并完成下列填空． 用符号“”或“”填空： 0 ； ； ； ； ； ； ． 抽象概念，内涵辨析 问题8： （1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？ （2）方程的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？ {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. {-1,-2} 列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 注：二元方程组的解集，函数图象上的点构