(教参)第4章 阶段任务性复习 相似三角形常见模型归纳-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

课时2　平面直角坐标系中的位似变换 学习目标 1. 了解图形位似的定义. 2. 理解位似图形在平面直角坐标系中的应用. 素养目标 经历以坐标原点为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 平面直角坐标系中位似图形的性质 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是　坐标原点　，它们的相似比为　　. 1. 已知△ABC与△A1B1C1是以原点为位似中心的位似图形，且点A的坐标为(2，1)，△ABC与△A1B1C1的相似比为，则点A的对应点A1的坐标是(　C　) A. (4，2) B. (－4，－2) C. (4，2)或(－4，－2) D. (6，3) 解析：∵△ABC与△A1B1C1是以原点为位似中心的位似图形，点A的坐标为(2，1)，△ABC与△A1B1C1的相似比为， ∴点A的对应点A1的坐标是(2×2，1×2)或(－2×2，－1×2)， 即点A1的坐标是(4，2)或(－4，－2)． 2. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(1，2)，B(2，0)，以原点O为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点D的坐标为(5，0)，则点C的坐标为(　B　) A. (2，5) B. (2.5，5) C. (3，5) D. (3，6) 　　平面直角坐标系中的位似变换 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点O为位似中心，在第一象限内，对△ABC进行位似变换，得到△DEF(点A，B，C分别对应点D，E，F)，且△ABC与△DEF的相似比为2∶1. 探究1: 画出△DEF； 解：如图，△DEF即为所求． 探究2: 线段AC上一点(x，y)经过变换后对应的点的坐标为 　　； 探究3：求△DEF的周长． 解：△DEF的周长是DE＋EF＋DF ＝1＋＋. 1. 如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为(　C　) A. (－a，－2b) B. (－2a，－b) C. (－2a，－2b) D. (－b，－2a) 解析：“小鱼”最大鱼翅的顶端坐标为(5，3)，“大鱼”对应点的坐标为(－10，－6)，则如果“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为(－2a，－2b)． 2. 已知△DEF是△ABC的位似图形，位似中心是原点O，点D的坐标为(－2，3)，它的对应点为A(6，－9)，则△DEF与△ABC的相似比为　1∶3　. 解析：∵△DEF是△ABC的位似图形，位似中心是原点O，而点D的坐标为(－2，3)，它的对应点为A(6，－9)， ∴△DEF与△ABC的相似比为2∶6＝1∶3. 3. 如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”． 如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”． (1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值； (2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式． 解：(1)由已知，得k＝－2. 把点(3，1)和k＝－2代入y＝kx＋b， 得1＝－2×3＋b， ∴b＝7. (2)根据相似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况，如图， ①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，此时表达式为y＝－2x＋2； ②不经过第一象限时，过点(－1，0)和(0，－2)，此时表达式为y＝－2x－2. 综上，函数y＝kx＋b的表达式为y＝－2x＋2或y＝－2x－2. 知识点　 坐标系中位似图形的性质 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为.即在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 【考点诠释】 在平面直角坐标系中的相似，往往是有两种情况，注意不要遗漏． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $