(教参)第4章 8 课时2 平面直角坐标系中的位似变换-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

8　图形的位似 课时1　位似图形及其性质 学习目标 1. 了解图形位似的定义. 2. 理解位似图形的基本性质和画法. 素养目标 在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，陶冶美育情操，激发学习热情. 一、位似图形的概念 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做　位似多边形　，点O叫做　位似中心　.实际上，k就是这两个相似多边形的　相似比　. 二、位似图形的性质 (1)位似图形的任意一对对应顶点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于　相似比　. (2)对应点连线的交点是　位似中心　. (3)位似图形的对应边互相平行或在同一直线上． 1. 下列各选项的两个图形(实线部分)，不属于位似图形的是(　C　) 　　　　　　 A　　　　B　　　　C　　　　D 2. 下列说法中正确的是(　A　) A. 位似图形一定是相似图形 B. 相似图形一定是位似图形 C. 两个位似图形一定在位似中心的同侧 D. 位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行 解析：根据位似图形的定义：两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，对各选项进行判断即可 3. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为　2　. 解析：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，C1为OC的中点，AB＝4， ∴A1B1＝AB＝2. 　位似图形 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上． 探究1: 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； 解：△ABC和△DEF相似．理由如下： ∵AB＝2，AC＝，BC＝5，EF＝，FD＝，ED＝2， ∴＝＝，＝＝， ＝＝， ∴＝＝， ∴△ABC∽△DEF. 探究2: 以点E为位似中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2∶1； 解：如图，延长ED到点D1，使ED1＝2ED，延长EF到点F1，使EF1＝2EF，连接D1F1，则△ED1F1为所求． 探究3：求△ABC与△ED1F1的面积比． 解：∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1， ∴△ABC∽△D1EF1， ∴△ABC与△ED1F1的面积比＝＝＝. 1. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，则△A′B′C′与△ABC的周长之比为(　A　) A. 1∶2　　B. 1∶4　　C. 1∶3　　D. 1∶9 解析：由△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，可求得△A′B′C′与△ABC的相似比，又由相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案． 2. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是　12　. 解析：根据位似是相似的特殊形式，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可． 3. 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为2. 解：如图，△A′B′C′为所作．(答案不唯一) 知识点1　位似图形的概念 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．实际上，k就是这两个相似多边形的相似比． 知识点2　位似图形的性质 (1)位似图形的任意一对对应顶点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比． (2)对应点连线的交点是位似中心． (3)位似图形的对应边互相平行或在同一直线上． 知识点3　位似图形的画法 位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 【考点诠释】 (1)位似图形一定是相似图形，相似未必位似． (2)位似图形是相似图形，所以位似图形具有相似图形的所有性质． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $