(教参)第4章 3 相似多边形-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

3　相似多边形 学习目标 1. 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义及相似比． 2. 能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形. 素养目标 1. 在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比等方面的能力． 2. 通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性. 相似多边形 定义：各角分别　相等　、各边　成比例　的两个多边形叫做相似多边形． 性质：相似多边形的对应角　相等　，对应边　成比例　. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比． 1. 下列说法正确的是(　B　) A. 菱形都相似　　B. 正六边形都相似　　C. 矩形都相似　　D. 等腰三角形都相似 解析：菱形不一定相似，因为所有菱形的角不一定对应相等；正六边形都相似，角相等，对应边成比例；矩形不一定相似，因为所有矩形的边不一定对应成比例；等腰三角形不一定相似． 2. 如图是两个相似四边形，则x＝　　，y＝　　，α＝　100°　. 解析：根据相似多边形对应边成比例列式即可求出x，y的值，再根据四边形的内角和等于360°求出α的值． 　相似多边形的性质 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD. 探究1: 求证：EB＝GD； 证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD， ∴∠EAG＝∠BAD， ∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB， ∴∠EAB＝∠GAD. ∵AE＝AG，AB＝AD， ∴△AEB≌△AGD(SAS)， ∴EB＝GD. 探究2: 若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长． 解：如图，连接BD交AC于点P，则BP⊥AC. ∵∠DAB＝60°，四边形ABCD为菱形． ∴∠PAB＝30°， ∴BP＝AB＝1， ∴AP＝＝， 易知AE＝AG＝， ∴EP＝2， ∴EB＝＝＝， ∴由探究1知GD＝EB＝. 1. 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(　A　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 解析：本题考查了相似多边形的性质，相似比等于对应边的比，代入数据即可． 2. 两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，则后一个五边形的周长为　24　. 解析：根据两个相似五边形的最长边的值，可得出它们的相似比，进而可根据相似五边形的周长比等于相似比来求得另一个五边形的周长． 3. 已知一个矩形的长和宽分别为8 cm和4 cm，与它相似的矩形的一条边长为12 cm，求这个矩形的面积． 解：设与它相似的矩形的与长为12 cm的边相邻边的长为x cm. ①当矩形的长为12 cm时，＝， 解得x＝6， 此时这个矩形的面积为12×6＝72(cm2)； ②当矩形的宽为12 cm时，＝， 解得x＝24， 此时这个矩形的面积为12×24＝288(cm2)． 综上，这个矩形的面积为72 cm2或288 cm2. 知识点　相似多边形 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形的对应角相等，对应边成比例．理解记忆时，可以类比全等图形．相似多边形的定义必须包括两个层面，一是角，二是边，两者缺一不可． 【考点诠释】 相似图形的三个特点： ①相似图形的形状必须完全相同； ②相似图形的大小不一定相同； ③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $