(教参)第4章 2 平行线分线段成比例-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

2　平行线分线段成比例 学习目标 1. 熟悉平行线分线段成比例定理及其推论的内容． 2. 理解平行线分线段成比例定理及其推论的应用. 素养目标 1. 通过应用，培养学生的识图能力和推理论证能力． 2. 发展学生的探索发现归纳意识. 一、平行线分线段成比例 定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． ∵l1∥l2∥l3， ∴＝，＝. 二、平行线分线段成比例的推论 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． ∵DE∥BC， ∴＝，＝. 三、推论的应用 该推论运用的前提是有一条边平行于三角形的一边，且去截三角形的另外两条边或者是另外两条边的延长线，通过这个结论可以解决在三角形环境下一些线段的比例关系或者是数值． 1. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是(　A　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD∶AB＝3∶4，则AE∶EC的值为(　A　) A. 3∶1　　B. 4∶1　　C. 4∶3　　D. 3∶2 解析：∵AD∶AB＝3∶4， ∴AD∶DB＝3∶1. ∵DE∥BC， ∴AE∶EC＝AD∶DB＝3∶1. 3. 如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝　15　. 　平行线分线段成比例定理 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F. 探究1: 如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的长； 解：∵AD∥BE∥CF， ∴＝， 即＝， 解得EF＝4. 探究2: 如果AB∶AC＝2∶5，EF＝9，求DF的长． 解：∵AD∥BE∥CF， ∴＝， 即＝， 解得DF＝15. 1. 如图，直线a∥b∥c，AB＝6，BC＝2，DE＝9，则EF的长为(　B　) A. 4　　B. 3　　C. 2.5　　D. 2 2. 如图，在△ABC中，E，F分别是边AB和AC上的点，且EF∥BC，如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的长是　　. 知识点1　平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(简称“平行线分线段成比例”)． 【考点诠释】 (1)此基本事实中的两条直线指的是可平行也可不平行． (2)平行线截得的线段必须是位置相同(身份相同)． (3)根据定理可以直接写出＝，＝，＝，＝等关系式． 知识点2　平行线分线段成比例的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．解答本质还是平行线分线段成比例． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $