(教参)第4章 1 课时1 成比例线段及比例的基本性质-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

图形的相似 1　成比例线段 课时1　成比例线段及比例的基本性质 学习目标 1. 理解两条线段的比、成比例线段的定义. 2. 掌握比例的基本性质. 3. 会运用比例线段解决简单的实际问题. 素养目标 培养学生数学抽象能力和应用意识，体会数学与生活的密切联系. 一、两条线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝　m∶n　，或写成＝　　.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项． 二、成比例线段(比例线段) 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称　比例线段　. 三、比例的基本性质 如果＝，那么　ad＝bc　； 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝. 1. 如图，线段AB∶BC＝1∶2，那么AC∶BC等于(　D　) A. 1∶3 B. 2∶3 C. 3∶1 D. 3∶2 解析：根据题意，设AB＝k，则BC＝2k， ∴AC＝3k，∴AC∶BC＝3k∶2k＝3∶2. 2. 以下四组线段中，成比例的是(　A　) A. 3，4，6，8 B. 2，3，4，5 C. 1，2，3，4 D. 5，6，7，8 解析：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段叫做成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案． 3. 若3x＝4y，则的值是 　　. 解析：根据3x＝4y，可设x＝4k，y＝3k，再将x＝4k，y＝3k代入计算即可求解. 　　比例的性质 比例的性质是本章学习的基础和重点，能熟练掌握比例的性质，采用适当的方法解决比例性质的问题是解题的关键．请根据具体情况采用合适的方法解决下列问题． 探究1: 已知＝，求的值； 解：∵＝＋1＝， ∴＝－1＝. 探究2: 若＝＝，且3x＋2y－z＝14，求x，y，z的值． 解：设＝＝＝k， 则x＝2k，y＝3k，z＝5k. ∵3x＋2y－z＝14， ∴6k＋6k－5k＝14， ∴k＝2， ∴x＝4，y＝6，z＝10. 即x，y，z的值分别为4，6，10. 1. 已知＝，则的值是(　D　) A. B. C. 2 D. 解析：由于选择、填空题不体现过程，可直接令a＝3，b＝2代入求值即可，即特殊值法． 2. 若＝＝，则＝　－1　. 解析：设＝＝＝k(k≠0)，得a＝2k，b＝3k，c＝4k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案，即参数法． 3. 已知＝＝，且2x＋3y－z＝18，求x＋y＋z的值． 解：设＝＝＝k， 则x＝2k，y＝3k，z＝4k. ∵2x＋3y－z＝18， ∴4k＋9k－4k＝18， ∴k＝2， ∴x＝4，y＝6，z＝8， ∴x＋y＋z＝4＋6＋8＝18. 知识点1　两条线段的比 两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，最终结果为数值，无单位． 知识点2　成比例线段(比例线段) 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 知识点3　比例的基本性质 如果＝，那么ad＝bc； 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝. 【考点诠释】 (1)求线段比时需要保证化为同一单位． (2)成比例线段与线段出现的顺序有关系． 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $