(教参)第3章 阶段任务性复习 概率问题探究-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

概率问题探究 问题：完成下列1～4题，思考概率问题的几种常见考查方式． 1. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为(　A　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 解析：画树状图(图略)，共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2，再由概率公式求解即可． 2. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球．某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下： 摸球试验的次数 100 200 500 1 000 摸出白球的次数 21 39 102 199 根据列表可以估计出n的值为(　B　) A. 4　　B. 16　　C. 20　　D. 24 解析：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定值左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可． 3. “四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动．某班有甲、乙2位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同，用树状图或列表法求《大学》被选中的概率． 解：把《大学》《中庸》《论语》《孟子》分别记为A，B，C，D， 画树状图如图： 由图知，共有12种等可能的结果，《大学》被选中的结果有6种， ∴《大学》被选中的概率为＝. 4. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动．活动结束后，每个学生只选最关注的一个主题写出征文．学校对主题征文的选题进行了抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生共有多少名？ (2)请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“和谐”所对应的圆心角的度数； (3)如果要在这5个选题中任选两个进行全面调查，根据抽样调查的结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A，B，C，D，E)． 　 解：(1)调查的学生数：8÷10%＝80(名)． (2)关注“互助”的人数为80×12.5%＝10(名)， 关注“和谐”的人数为80－8－22－15－10＝25(名)． 补全条形统计图如图所示． “和谐”所对应的圆心角的度数为360°×＝112.5°. (3)画树状图如图： 由图知，共有20种等可能的情况，其中恰好选到学生关注最多的两个主题“感恩、和谐”的情况有2种． 所以，P(恰好选到学生关注最多的两个主题)＝＝. 类型1　用树状图或表格求概率 【例1】根据规定，某市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是(　C　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 【练习】 1. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，2，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是(　D　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是　　. 3. 九年级(1)班在两名男生和一名女生中任选两人参加学校组织的演讲比赛．请用画树状图或列表的方法求两人都是男生的概率． 解：用A1，A2表示两名男生，用B表示女生，根据题意画树状图如图： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中两人都是男生的结果数为2， ∴两人都是男生的概率为＝. 4. 小明和小颖用如图所示的两个转盘(转盘B三等分)做配紫色游戏，游戏规则：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色(若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)． (1)如果转动转盘A一次，则转出红色的概率是多少？ (2)同时转动两个转盘，如果结果能配成紫色，则小明赢，否则小颖赢，请你利用所学过的概率相关知识分析这个游戏对双方公平吗，并说明理由． 解：(1)如果转动转盘A一次，则转出红色的概率是＝. (2)不公平．理由如下： 将红色区域二等分，并分别记为红1，红2， 根据题意画树状图如图： 由图知，共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的有2种， 则小明赢的概率是，小颖赢的概率是. ∵＜，∴这个