(教参)第3章 2 用频率估计概率-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

2　用频率估计概率 学习目标 1. 能利用频率估计概率. 2. 能解决利用频率估计概率的实际问题. 素养目标 通过研究如何用频率估计概率求一些现实生活中的概率问题，培养学生应用数学的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 利用频率估计概率 一些随机事件通过大量重复的统计试验结果计算各种可能发生结果的概率的大小的方法叫做用　频率　估计概率． 在大量重复试验的情况下，试验次数　越多　，频率越接近于概率． 1. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(　B　) A. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率 D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 解析：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 2. 一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中12个红球．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，那么估计盒子中小球的个数为　40　. 解析：设盒子中小球的个数为x，根据“大量重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.3”列出关于x的方程，解之可得． 　利用频率估计概率 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定在 0.75左右． 探究1: 请你估计箱子里白色小球的个数； 解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.75左右， ∴估计摸到红色小球的概率为0.75， 设白色小球有x个， 根据题意，得＝0.75，解得x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解， ∴估计箱子里白色小球的个数为1. 探究2: 现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．(用画树状图或列表的方法) 解：画树状图如图： 由图知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球恰好颜色不同的结果数为6， ∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为＝. 1. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色． (1)从袋子中随机摸出1个小球，求摸到的是蓝色小球的概率； (2)从袋子中随机摸出2个小球，用列表法或画树状图法求摸到的都是红色小球的概率； (3)在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值是多少？ 解：(1)∵4个小球中，有1个蓝色小球， ∴P(摸到蓝色小球)＝. (2)画树状图如图： 由图知，共有12种等可能的情况，摸到的都是红色小球的情况有6种， P(摸到的都是红色小球)＝＝. (3)∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9， ∴摸到红色小球的概率等于0.9， ∴＝0.9， 解得x＝6. 2. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下： 石子落在区域ABC的次数 50 150 300 石子落在圆内(含圆上)的次数m 14 43 93 石子落在阴影内的次数n 19 85 186 (1)随着投掷次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你求出k的值； (2)请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积． 解：(1)根据统计表，得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k＝＝. (2)易知随着投掷次数的增多，逐渐趋向于1∶2， 所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的， 因为S圆＝π m2， 所以封闭图形ABC的面积约为3π m2. 知识点　用频率估计概率 用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【考点诠释】 (1)利用频率估计概率，根据大量重复试验下频率稳定值即概率． (2)频率是试验得到的，往往用小数表示；概率是客观存在的，往往以分数形式表示． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $