(教参)第3章 1 课时2 利用概率判断游戏的公平性-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

课时2　利用概率判断游戏的公平性 学习目标 1. 能运用列表和画树状图等方法计算事件概率. 2. 能用概率判断游戏是否公平. 素养目标 通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性. 利用概率判断游戏的公平性 1. 通过概率 不计算得分，计算试验对象的概率．如果获胜概率相等，则　公平　，如果概率不相等，则　不公平　. 2. 通过得分 不仅需要计算概率，还需要计算试验对象的得分，得分相同则公平，否则不公平． 1. 小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；如果和为偶数，则小亮胜．则获胜概率大的是(　B　) A. 小明　　B. 小亮　　C. 一样　　D. 无法确定 解析：列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可求得小亮赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可． 2. 甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数，则甲胜；若积为偶数，则乙胜． (1)用列表的方法，列出甲、乙两人抽得的数字所有可能出现的情况； (2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由． 解：(1)列表如下： 甲 乙　　 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) 所有等可能的情况有9种，分别为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)． (2)该游戏对甲、乙双方不公平．理由如下： ∵积为奇数的情况有4种，积为偶数的情况有5种， ∴积为奇数的概率是，积为偶数的概率是， ∴P(甲)＜P(乙)， ∴该游戏对甲、乙双方不公平． 　利用概率判断游戏的公平性 一个箱子里放有颜色分别为红、黄、白的3个乒乓球，它们除颜色外均相同． 探究1: 从箱子中任意摸出一个球是红球的概率是　　，是黄球或白球的概率是　　. 探究2: 从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是同一种颜色的概率，并画出树状图． 解：画树状图如图： 由图知，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是同一种颜色的有3种， 所以两次摸出的球都是同一种颜色的概率为＝. 探究3: 小聪和小明按探究2方式进行摸球游戏，若两次都摸到同一种颜色球，则小聪赢；若两次摸到不同颜色球，则小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 解：这个游戏规则不公平．理由如下： 易知小聪赢的概率为，小明赢的概率为＝， 所以小明赢的概率比小聪赢的概率大，游戏不公平． 小明和小亮在学习概率后设计了一个游戏：任意掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数大于4，则小明获胜；若掷出的点数小于4，则小亮获胜．请通过计算说明这个游戏是否公平；若不公平，请你修改游戏规则，使其公平． 解：此游戏不公平．理由如下： 任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果：1，2，3，4，5，6， 其中点数大于4的有5，6这2种结果，点数小于4的有1，2，3这3种结果， 所以小明获胜的概率为＝，小亮获胜的概率为＝. ∵≠， ∴此游戏不公平． 修改规则：掷出的点数大于3，则小明获胜；掷出的点数不大于3，则小亮获胜．(答案不唯一) 知识点　利用概率判断游戏的公平性 判断游戏的公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【考点诠释】 游戏公平性问题：先利用列表或画树状图法展示所有等可能的结果，然后找出两个事件所发生的结果，根据概率的定义计算出它们的概率，然后通过概率的大小判断游戏是否公平． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $