(教参)第2章 6 课时2 应用一元二次方程(二)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

6　应用一元二次方程 课时1　应用一元二次方程(一) 学习目标 1. 能从实际问题中抽象出一元二次方程的知识，从实际问题中找到相等关系． 2. 能解决面积类和握手类问题. 素养目标 1. 通过列方程解应用题，进一步体会用方程的思想解决问题的优越性，增强学生的数学应用意识． 2. 让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的信心. 应用一元二次方程 列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出　未知数　，准确地找出已知量和未知量之间的　等量　关系，正确地列出方程． 解一元二次方程应用题的基本步骤：　审、设、列、解、验、答　. 1. 在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程(　A　) A. x(x－1)＝190 B. x(x－1)＝380 C. x(x－1)＝95 D. (x－1)2＝380 解析：设共有x人参加聚会，每人与其他人只握一次手，则每个人需要握(x－1)次手，x个人一共需要握手x(x－1)次，握手是在两人之间进行，所以共握x(x－1)÷2次，已知共要握手95次，由此可得等量关系式：x(x－1)÷2＝95，即x(x－1)＝190. 2. 如图，用一段篱笆靠墙围成一个大矩形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小矩形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17 m(恰好用完)，围成的大矩形花圃的面积为24 m2，设垂直于墙的一段篱笆长为x m，可列出方程为　x(17－3x)＝24　. 解析：设垂直于墙的一段篱笆长为x m，则平行于墙的一段篱笆长为(17－3x)m，根据矩形的面积公式列出方程即可． 3. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为56 m2，求原正方形空地的边长． 解：设原正方形空地的边长为x m. 依题意，得(x－1)(x－2)＝56， 解得x1＝9，x2＝－6(舍去)． 答：原正方形空地的边长为9 m. 　握手类问题 构建模型：生活中的实际问题，往往需要构建相应的数学模型来解决，这就是模型的思想．譬如：某校要举办足球赛，若有5个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，则该校一共要安排多少场比赛？为解决上述问题，我们构建如下数学模型： 如图1，在平面内画出5个点(任意3个点都不共线)，其中每个点代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样总共可连成线段是5×4条，如果不考虑线段端点的顺序，那么连成线段只有条，所以该校一共要安排＝10场比赛． 　 图1　　　　　　图2 探究1: 根据图2回答：若学校有6个足球队参加比赛，则该校一共要安排　15　场比赛； 探究2: 根据以上规律，若学校有n个足球队参加比赛，则该校一共要安排　　场比赛； 探究3: 小凡今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此(每两人之间不重复握手)，小凡发现所有人握手次数总和为36次，求合唱队有多少人．(写出求解过程) 解：设合唱队有x人， 根据题意，得＝36， 整理，得x2－x－72＝0， 解得x1＝9，x2＝－8(舍去)． 答：合唱队有9人． 书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组的人数是(　C　) A. 7　　B. 8　　C. 9　　D. 6 　面积类问题 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24 m，设平行于墙的边BC长为x m. 　　 图1　　　　　　　　图2 探究1：当围成的花圃面积为40 m2时，求BC的长； 解：根据题意，得AB＝ m， 则·x＝40， 解得x1＝20，x2＝4. ∵20＞15， ∴x1＝20舍去． 答：BC的长为4 m. 探究2: 如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，请你判断能否成功围成花圃．如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由． 解：不能围成花圃．理由如下： 根据题意，得·x＝50， 方程可化为x2－24x＋150＝0. ∵Δ＝(－24)2－4×150＜0， ∴方程无实数解， ∴不能围成花圃． 如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540 m2， 设道路的宽为x m，则下列方程正确的是(　A　) A. (32－x)(20－x)＝540 B. 32×20－20x－32x－x2＝540 C. 32×20－20x－32x＝540 D. 32×20－