1.1.2 空间向量基本定理（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

1.1.2 空间向量基本定理 目录 学习任务 思维导图 复习引入 主体学习 课堂小结 学习任务 PART ONE 1.理解并记住共线向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理及空间向量基本定理的内容及含义.(数学抽象) 2.熟记基底、基向量的概念.会选择恰当的基底表示空间向量.(数学抽象) 3.会用共线向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理和空间向量基本定理解决空间几何中的简单问题.(逻辑推理) 思维导图 PART TWO 6 复习引入 PART THREE 共线向量基本定理 平面向量基本定理     思考：1. 上述结论在空间中仍成立吗？ 2.如何判断空间中三个向量是否共面？ 例如，如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在直线AA1上的充要条件是，存在实数，使得. 如果M在底面ABCD内，则一定存在实数与，使得. 主体学习 PART FOUR 一、共面向量定理 如果两个向量a,b不共线,则向量a,b,c共面的充要条件是,存在唯一的实数对(x,y),使c=xa+yb. 例1 如图所示，已知斜三棱柱中， =, =在上和BC上分别有一点M 和N，且= , = ,其中. 求证：,共面 证明：因为 = = = += = = (1- )+ 所以= =(1- )+ 由共面向量定理可知,共面 12 由共面向量定理还可得到判断空间中四点是否共面的方法 如果A,B,C三点不共线，则点P在平面ABC内的充要条件是，存在唯一的实数对，使. 还可以表示为. 13 归纳总结 证明空间三向量共面或四点共面的方法 向量表示:设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合,即若p=xa+yb,则向量p,a,b共面. 存在有序实数组使得对于空间任一点O,有 ,且成立,则P,A,B,C 四点共面 14 练 已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列各条件下，点M是否与A,B,C三点共面： 答案：（1）共面； （2）不共面 共线向量基本定理   给定直线上的一个非零向量，那么直线上任意一个向量都可以唯一地写成数乘向量的形式 平面向量基本定理   给定的平面内，当向量与向量不共线时，任意一个向量都可以写成与的线性运算，而且表达式唯一. 思考：空间向量有没有类似的结论？ 二、空间向量基本定理 如果空间中的三个向量a,b,c不共面,那么对空间中的任意一个向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得 p=xa+yb+zc. 其中,空间中不共面的三个向量a,b,c组成的集合{a,b,c},常称为空间向量的一组基底.此时,a,b,c都称为基向量; 如果p=xa+yb+zc,则称xa+yb+zc为p在基底{a,b,c}下的分解式. 例2 如图所示平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，设，，，试用基底表示向量. 解：因为是平行六面体，所以 = ++= ++= 类似地，有 =++ ++= . 例3 如图所示，已知三棱柱中，为的中点，，求. 解：由题意可知， , 所以==1，==0 又因为= + = + =++ =+=+( ) 所以 =( + ) = - + + - =- ×4+×1+1=- 课堂小结 PART FIVE 22 谢谢观看 $