(教参)第2章 3 用公式法求解一元二次方程-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

3　用公式法求解一元二次方程 学习目标 1. 理解一元二次方程根的情况与根的判别式的关系. 2. 会用公式法解一元二次方程. 素养目标 1. 通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想. 2. 提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的信心. 一、一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)， 当b2－4ac>0时，方程有　两个不相等的实数根　； 当b2－4ac＝0时，方程有　两个相等的实数根　； 当b2－4ac<0时，方程　没有实数根　. 二、用公式法求解一元二次方程 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是：x＝　　.上面的式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． 1. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　D　) A. m≥0且m≠1　 B. m＞0 C. m≥0　　 D. m＞0且m≠1 解析：∵关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根， ∴ 解得m>0且m≠1. 2. 若关于x的一元二次方程2x2－4x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值为　2　. 3. 解方程：3x2－x－1＝0. 解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×3×(－1)＝13＞0， ∴x＝， 即x1＝，x2＝. 　根的判别式探究 已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根． 探究1: 求m的取值范围； 解：由题意知， Δ＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＞0， 解得m＜6. 又∵m－2≠0，即m≠2， 则m＜6且m≠2. 探究2: 当m取满足条件的最大整数时，求方程的根． 解：由探究1知m＝5， 则方程为3x2＋10x＋8＝0， ∵Δ＝102－4×3×8＝4， ∴x＝， 即x1＝－2，x2＝－. 已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0. (1)若方程的一个根为3，求m的值及另一个根； (2)若该方程根的判别式的值等于1，求m的值． 解：(1)设方程的另一根是x2. ∵一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0的一个根为3， ∴9m－(m＋2)×3＋2＝0， 解得m＝. 将m＝代入原方程，得x2－x＋2＝0， 解得x1＝3，x2＝1， 即原方程的另一根是1. (2)∵Δ＝(m＋2)2－4×m×2＝1， ∴m＝1或m＝3. 知识点1　一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)， 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，且x＝； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，且x1＝x2＝－； 当Δ<0时，方程没有实数根． 知识点2　用公式法求解一元二次方程 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝.上面的式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． 【考点诠释】 (1)应用根的判别式和用公式法求解一元二次方程时，要将一元二次方程化成一般形式，并确定a，b，c的值． (2)一元二次方程如果有根，一定是有两个，要么是有两个相等的实数根，要么是有两个不相等的实数根；或者是一元二次方程无根． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $