(教参)第2章 1 认识一元二次方程-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

一元二次方程 1　认识一元二次方程 学习目标 1. 理解一元二次方程的定义. 2. 理解一元二次方程的一般形式. 素养目标 1. 通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力. 2. 渗透方程的思想，培养学生应用数学的意识. 一、一元二次方程定义 只含有一个未知数x的　整式　方程，并且可以化成　ax2＋bx＋c＝0　(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 其中，ax2，bx，c分别称为　二次项　，　一次项　，　常数项　，a，b称为　二次项系数　和　一次项系数　. 二、估算法求一元二次方程的解 一元二次方程的估算是根据代数式的值的求法，当一个x的取值使得ax2＋bx＋c的值无限接近0时，x的值可看作方程ax2＋bx＋c＝0的近似解． 1. 下列哪个方程是一元二次方程(　B　) A. x＋2y＝1 B. x2－2x＋3＝0 C. x2－＝3 D. ax2＋bx＋c＝0 解析：根据“一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程”进行分析即可． 2. 已知关于x的一元二次方程(a－3)x2－2x＋a2－9＝0的常数项是0，则a＝　－3　. 解析：由方程常数项为0求出a的值，检验即可． 3. 代数式－x2＋bx＋c与x的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 1 －x2＋bx＋c －14 －7 －2 2 根据表格中的信息得知：一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的一个解的范围在　－1　与　1　之间． 解析：观察表格可知，随x的值逐渐增大，－x2＋bx＋c的值在－1～1之间由负到正，故可判断－x2＋bx＋c＝0时，对应的x的值在－1～1之间． 　一元二次方程的定义 已知关于x的方程(m－)xm2－1－x＝3. 探究1: m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？ 解：由题意，得 ①m2－1＝1，解得m＝±， ∴当m＝±时，该方程是一元一次方程； ②m－＝0，解得m＝， ∴当m＝时，该方程是一元一次方程； ③m2－1＝0，解得m＝±1， ∴当m＝±1时，该方程是一元一次方程． 探究2: m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？ 解：由题意，得m2－1＝2且m－≠0， 解得m＝－. ∴当m＝－时，该方程是关于x的一元二次方程． 1. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad－bc.上述记法就叫做二阶行列式． 那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式． 解：根据题意，得(x＋1)·2x－(x＋2)·(x－2)＝22， 整理，得2x2＋2x－x2＋4＝22， 即x2＋2x－18＝0，它符合一元二次方程的定义， 即＝22表示的方程是一元二次方程，它的一般形式是x2＋2x－18＝0. 2. 已知关于x的方程(m2－1)x2－(m＋1)x＋m＝0. (1)m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 解：(1)根据一元一次方程的定义可知， m2－1＝0，m＋1≠0， 解得m＝1， ∴当m＝1时，此方程是一元一次方程． (2)根据一元二次方程的定义可知， m2－1≠0， 解得m≠±1. ∴当m≠±1时，此方程是一元二次方程． 一元二次方程的二次项系数为m2－1、一次项系数为－(m＋1)，常数项为m. 知识点1　一元二次方程定义 只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 知识点2　一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)叫做一元二次方程的一般形式． 其中，ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数项，a，b称为二次项系数和一次项系数． 知识点3　估算法求一元二次方程的解 一元二次方程的估算是根据代数式的值的求法，当一个x的取值使得ax2＋bx＋c的值无限接近0时，x的值可看作方程ax2＋bx＋c＝0的近似解． 【考点诠释】 (1)一元二次方程必须同时满足四个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项系数不为0. (2)一元二次方程二次项系数不为0，一次项系数和常数项可以为0 . 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $