(教参)第1章 2 课时2 矩形的判定-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

课时2　矩形的判定 学习目标 1. 理解矩形的定义. 2. 从边、角、对角线三个方面理解矩形的判定. 素养目标 经历探索矩形判定的过程，培养学生观察推理的意识，发展学生的逻辑推理能力和演绎能力. 矩形的判定 角：有一个角为直角的　平行四边形　是矩形．(定义是最根本的判定方法) 有三个角是　直角　的四边形是矩形． 对角线：对角线　相等　的　平行四边形　是矩形． 1. 要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是(　C　) A. 测量对角线是否互相平分且垂直 B. 测量对角线是否互相平分 C. 测量对角线是否互相平分且相等 D. 测量对角线是否互相垂直 解析：由平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件　AC＝BD(答案不唯一)　，使它成为矩形．(写出一种即可) 解析：根据矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形可得添加条件为AC＝BD.(答案不唯一) 3. 如图，M为▱ABCD的边AD的中点，且MB＝MC.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠A＋∠D＝180°. 在△ABM和△DCM中， ∴△ABM≌△DCM(SSS)， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 　矩形的判定 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，连接AE，AF. 探究1: 求证：OE＝OF； 证明：如图， ∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6. ∵MN∥BC， ∴∠1＝∠5，∠3＝∠6， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴EO＝CO，FO＝CO， ∴OE＝OF. 探究2: 若CE＝8，CF＝6，求OC的长； 解：如图， ∵∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°， ∴∠ECF＝90°. ∵CE＝8，CF＝6， ∴在Rt△CEF中，EF＝＝10， 由探究1知OE＝OF， ∴OC＝EF＝5. 探究3: 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 解：当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下： 当点O为AC的中点时，AO＝CO， 由探究1知EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形． 由探究2知∠ECF＝90°， ∴平行四边形AECF是矩形． 如图，点E在▱ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：▱ABCD为矩形． 证明：如图，连接AC，BD交于点O，连接EO. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OD＝OB，OA＝OC. ∵AE⊥CE，BE⊥DE， ∴EO＝AC＝BD， ∴AC＝BD. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴▱ABCD为矩形． 知识点　矩形的判定 角：有一个角为直角的平行四边形是矩形．(定义是最根本的判定方法) 有三个角是直角的四边形是矩形． 对角线：对角线相等的平行四边形是矩形． 【考点诠释】 (1)矩形的定义是最基础的性质，也是最根本的判定方法． (2)矩形的性质与判定按照边、角、对角线的方法进行记忆，利于形成统一的记忆模式． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $