实际应用与一元一次方程——配套问题 教学设计 2022--2023学年人教版七年级数学上册

一元一次方程的实际应用——配套问题 教学设计 1、 教学内容解析 本节课主要探究人教版七年级上册第三章一元一次方程的实际应用配套问题。本节课是在学习了从算式到方程以及由简单的实际问题抽象出一元一次方程和解一元一次方程的过程的基础上，进一步探究如何找出配套实际问题中的等量关系。本节渗透的建模思想对于整个方程、不等式、函数以及相关实际应用的内容展开都有着非常重要的作用。 2、 学情分析 学生已经学习了从算式到方程以及由简单的实际问题抽象出一元一次方程和解一元一次方程，但在此过程中，学生容易弄不清题目中数据含义，不知怎样找等量关系从而去列方程。另外，学生在小学时已经学过比例，容易理解比例式表达等量关系，并进而转化为一元一次方程形式再去求解。 3、 教学目标 1.通过把配套问题抽象为数学方程并解决实际问题的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的方法； 2.能根据配套问题中的数量关系列出方程，体会建立数学模型的思想； 3.培养学生数学抽象和数学建模的核心素养，以及挑战自我的意识和良好的运算习惯； 4.体会利用一元一次方程解决问题的过程，发展学生应用数学的意识，提高分析问题、解决问题的能力。 4、 教学重难点 重点：正确理解配套问题中的等量关系，会列出方程。 难点：分析题目有关数量关系，能正确找出作为列方程的等量关系，建立数学模型。 五：教学过程设计 1. 情景引入 生活中，有很多需要进行配套的问题，例如螺钉和螺母，校服和校裤，课桌和椅子，杯子和杯盖等，而它们之间的数量关系又是研究的重点。 设计意图：利用生活中的实际问题引出课题，拉近学生的亲切感，激发学生的学习兴趣，并能让学生感受到数学的应用价值。 2. 新知探究 由学生熟悉的《数青蛙》儿歌视频引入分析，一只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛， 4 条腿；两只青蛙 2 张嘴， 4 只眼睛， 8 条腿；n只青蛙 n 张嘴， 2n 只眼睛， 4n 条腿,得到总量各部分数量关系=单个各部分之间的数量关系的联系，即有若m个A与n个B配套，则（总A的个数）：（总B的个数）=m:n。 设计意图：从学生熟悉的儿歌去归纳分析总量各部分数量关系和单个各部分数量关系的联系，一方面让学生体会数学中由特殊到一般的数学思想，另一方面让学生可以发挥主体作用，自己可以去观察、探究、解决问题。 3. 典例探究 通过对例题：某车间有40名工人缝制校服套装（一件校服和两条校裤配成一套）．已知1名工人一天可缝制校服3件或校裤4条，问怎样分配工人才能使缝制出来的校服和校裤恰好配套？引导学生用列表的方式将校服、校裤的生产人数、单人产量和总产量表示出来，找到校服总产量：校裤总产量=1：2列出等式，再利用比例式的性质转化为一元一次方程求解，并提问是否还有其他解法，经过分析还可使用校服校裤套数一样作为等量关系进行求解。 设计意图：通过学生熟悉的校服背景，让学生感受到数学就在身边，利用表格形式分析数量间的关系，便于学生寻找数量间的联系，进而去确定配套问题中的等量关系，发展数学抽象能力。通过一题多解发散学生的数学思维。 4. 变式提升 学生独立完成变式提升：某车间缝制校服套装，（一件校服和两条校裤配成一套）．已知每3米长的某种布料可以做校服2件或校裤3条。现计划用700米长的这种布料生产这种型号的校服套装，应分别用多少米长的布料做校服和校裤才能恰好配套？共能做多少套校服套装？学生完成后，核对答案，给学生鼓励与肯定。 设计意图：变式提升是对典例探究的延申，难度进行了升级，希望学生在此过程中进一步体验一元一次方程与实际问题的密切联系，加强数学建模思想，提升分析问题和解决问题的能力，培养良好的运算能力，具有挑战自我的意识。 5. 课堂小结 课堂小结从学习的内容和数学思想两个方面进行总结。 设计意图：不仅巩固当堂所学一元一次方程解决实际问题的基本过程和解决配套问题的思路，还巩固了数学建模思想，提升了学生的数学核心素养。 教学反思： 本节内容是一元一次方程与实际问题中的配套问题，配套概念学生虽然熟悉，但对于配套问题中的数量关系学生还较陌生，但解决它的思维方式比较固定。因此，本节课以学生熟悉的背景为基础，采用学生易于理解的比例知识进行讲解，便于学生掌握本节课的重点，突破本节课的难点，另外采用一题多解的方式发散学生的思维。 本节课通过具体的生活情境提出系列问题，激起学生的学习兴趣，体会到数学的应用价值。也让学生在由易到难解决问题的过程中，学会分析数量关系，找到配套问题的等量关系列出方程，解决实际问题，进一步体会建模思想和方程在解决实际问题中的重要作用。 学科网（北京）股份有限公司 $