第10讲 圆内接四边形与正多边形-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第10讲 圆内接四边形与正多边形 【知识梳理】 一．圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． （2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 二．正多边形和圆 （1）正多边形与圆的关系 把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆． （2）正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． ②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径． ③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． ④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 【考点剖析】 一．圆内接四边形的性质（共15小题） 1．（2023•莲都区一模）圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（　　） A．20° B．30° C．70° D．110° 2．（2023•龙游县校级一模）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（　　） A．70° B．110° C．130° D．140° 3．（2022秋•鄞州区期末）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是（　　） A．80° B．100° C．110° D．120° 4．（2022秋•滨江区期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是　 　． 5．（2022秋•慈溪市期末）已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝130°，则∠C的度数为 　 　． 6．（2022秋•鄞州区校级月考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，求AD的长． 7．（2022秋•温州校级月考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝2∠B，点D是的中点． （1）求∠B的度数； （2）求证：四边形AOCD是菱形． 8．（2022秋•下城区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，OE⊥AC． （1）证明：∠AOE＝∠D； （2）若AC＝4，求⊙O的半径长． 9．（2023•温州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（　　） A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°， 10．（2022秋•东阳市期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 11．（2022秋•西湖区校级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB． （1）试判断△ABC的形状，并给出证明； （2）若AB＝，AD＝1，求CD、BD的长度． 12．（2022秋•新昌县期中）如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中“爪形A”，如图2，四边形ABCD内接于圆，AB＝BC， （1）证明：圆中存在“爪形D”； （2）若∠ADC＝120°，求证：AD+CD＝BD． 13．（2022秋•镇海区校级期中）如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，圆心O到AC的距离等于． （1）求AC的长； （2）求∠ADC的度数． 14．（2022秋•西湖区校级期中）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，∠E＝∠F． （1）求证：DF⊥AE； （2）若C是的中点，设∠E＝α，∠DBA＝β，用含α的代数式表示β． 15．（2022•龙泉市一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，BC＝CD＝5，AD＝5，E为对角线AC上一动点，连结BE并延长交⊙O于点F． （1）若BF⊥AD，求证：∠ABF＝∠ACB； （2）求四边形ABCD的面积； （3）若△BCE为等腰三角形，求BF的长． 二．正多边形和圆（共15小题） 16．（2023•永康市一模）如图，已知正五边形ABCDE的边长为2，连接对角线构成另一个正五边形FGHIJ，则正五边形FGHIJ的边长为（　　） A．1 B． C． D． 17．（2023•绍兴模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，其半径为1，作OF⊥BC交⊙O于点F，则的长为（　　） A．π B． C． D． 18．（2022秋•温州期末）如图，在正六边形ABCDEF中，以点A为原点建立直角坐标系，边AB落在x轴上，