第1章 全等三角形 第2课时复习课件2022-2023学年 苏科版数学八年级上册

《全等三角形(2)》 1 策略总结: 已知:对应元素 全等三角形性质、判定 三角形全等 (全等模型) 转换元素 角、边 经典例题: 策略总结: 策略总结: 例2 如图,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,以C为顶点作∠DCE=90°,交OA于点D,OB于点E.已知CD=2,则CE=_. 经典例题: 例3 如图,△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,∠ACB=63°,AB=AC,AD=AE,连接BD,CE交于点F,连接AF,则∠BFC的度数是_. 满分技法 课堂小练: 第4题图 第4题图 2.如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点P在AB上,AD⊥CP交CP于点D,BE⊥CE交CP的延长线于点E,已知DC=2,则BE的长为_. 2 3.如图,两个等腰直角△ADC与△EDG,∠ADC=∠EDG=90°,连接AG,CE交于点H.连接AE,CG. 证明:AG=CE. 证明:∵△ADC与△EDG是等腰直角三角形, ∴AD=CD,DG=DE,且∠ADC=∠EDG=90°, ∴∠ADG=∠CDE, 在△ADG与△CDE中, ∴△ADG≌△CDE(SAS), ∴AG=CE. 例1.如图,四边形ABCD中,∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC,点E,F分别在BC,CD上,AE,BF交于点O,AE⊥BF求证:BE=CF. 全等型一线三等角 模型 展示 锐角一线三等角 直角一线三等角 钝角一线三等角 模型 特点 点P在线段AB上,已知:∠1=∠2=∠3和任意一条对应线段相等 解题 思路 证三角形全等时已知等角必须还有一组边相等这个条件 对角互补模型 模型 分析 ∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD ∠ABC=120°,∠ADC=60°,AD=CD 模型 展示 对角互补模型 模型 分析 ∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD ∠ABC=120°,∠ADC=60°,AD=CD 模型 展示 辅助 线作法1 过点D分别作BA、BC的垂线 结论 (1)△DEA≌△DFC; (2)AB+BC=2BF=eq \r(2)BD △DEA≌△DFC 辅助线作法2 将BD绕点D逆时针旋转与∠ADC相同的度数得到线段DE 结论 △DAB≌△DCE △DAB≌△DCE 全等型手拉手模型 模型 展示 “等腰三角形” 手拉手 “等边三角形” 手拉手 “等腰直角三 角形”手拉手 模型 特点 及结 论 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(在△ABC中,AB=AC,,∠BAC=∠DAE=α,,在△ADE中,AD=AE,))⇒△CAE≌△BAD(SAS), 1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,点D在线段BC上且DC=AC,连接AD,已知DE与AC交于点E,∠ADE=40°.求证:△ABD≌△DCE. 第1题图 证明:∵在△ABC中,AB=AC,∠B=40°, ∴∠C=40°, ∴∠DEC+∠EDC=140°. 又∵∠ADE=40°, ∴∠ADB+∠EDC=140°, ∴∠ADB=∠DEC, 又∵AC=DC, ∴AB=DC. 在△ABD和△DCE中, eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB=∠DEC,∠B=∠C,AB=DC)), ∴△ABD≌△DCE(AAS). $