第1章 全等三角形 第1课时课件2022-2023学年 苏科版数学八年级上册复习

《全等三角形(1)》 1 基础梳理 性质 判定方法 一般三角形的判定 直角三角形的判定 已知两边对应相等 已知一边和一 角对应相等 已知两角对应相等 判定思路 全等三角形 性质 1. 全等三角形的对应边______，对应角______ 2. 全等三角形的周长________，面积______ 3. 全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等 判定方法 类型 图形 判定条件 简写 一般三角形的判定 __________________(基本事实) SSS __________________________(基本事实) SAS 相等 相等 相等 相等 三边分别相等 两边及其夹角分别 相等 基础梳理 判定方法 类型 图形 判定条件 简写 一般三角形的判定 __________________________(基本事实) ASA __________________________________ AAS 直角三角形的判定 __________________________ HL 两角及其夹边分别 相等　 斜边和一条直角边 分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 基础梳理 判定思路 已知两边对应相等 找夹角→SAS 找第三边→SSS 已知一边和一 角对应相等 边为角的对边→找另一角→AAS 边为角的一边 找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 已知两角 对应相等 找夹边→ASA 找一角的对边→AAS 基础梳理 经典例题: 例1.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F． （1）当DE=9，BC=5时，线段 AE的长为 ， （2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数． 4 解：∵△ABC≌△DEB，∠C=60°（已知） ∴∠C=∠DBE=60°，∠A=∠D=35°（全等三角形对应角相等） ∵∠D+∠DBE+∠BED=180°（三角形内角和定理） ∠D=35°（已知） ∴∠ BED=180°-60°-35°=85°（等式性质） ∵ ∠BED+∠AEF=180° （平角定义） ∴ ∠AEF=95°（等式性质） ∴∠AFD=∠AEF+∠A=95°+35°=130° (三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和) 策略总结: 已知：全等 对应元素：角 边 周长、面积 对应中线、 高线、 角平分线 中位线 …… 全等三角形性质 例2 已知△ABC和△DEF，且点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF. 经典例题: 求证：△ABC≌△DEF 策略总结: 例3　已知：如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO. 经典例题: 求证：(1)△ABO≌△DCO； 策略总结: 策略总结: 例4　如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，过点A作AE⊥AD交BD于点E，过点C作CF⊥BC交BD于点F，求证：△AED≌△CFB. 经典例题: △AEB≌△CFD； 策略总结: 策略总结: 全等 对应元素：角 边 全等三角形判定 图形变换：平移、旋转、 轴对称 （全等变换） 课堂小练: 第1题图 课堂小练: 第2题图 3.如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G. (1)求证：EF＝BC； (2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 链接中考: (2019苏州24题8分) 模型 展示 模型 特点 沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合(BE＝CF) 解题 思路 证明三角形全等的关键：(1)加(减)共线部分CE得BC＝EF； (2)利用平行线性质找对应角相等 (1)证明：在△ABO和△DCO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOB＝∠DOC，,∠ABO＝∠DCO，,AB＝DC，)) ∴△ABO≌△DCO(AAS)； (2)∠OBC＝∠OCB. (2)证明：由(1)知，△ABO ≌△DCO ， ∴OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. 模型 展示 有公 共边 有公共顶点 模型 特点 所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合 解题 思路 证明三角形全等的关键：(1)找公共角、垂