专题06 全等三角形的判定（二）-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

专题六 全等三角形的判定（二） 【专题导航】 目录 【考点一 直角三角形全等的判定HL】......................................1 【考点二 全等三角形的判定和性质】......................................4 【考点三 全等三角形的判定和性质的应用】................................6 【聚焦考点1】 1、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 2、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 【典例剖析1】 【典例1-1】如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证Rt△ADE≌Rt△ADF． 【典例1-2】如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2． 【典例1-3】如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，点B、E、C、F在同一条直线上，且BE＝FC，求证：Rt△ABC≌Rt△DFE． ​ 针对训练1 【变式1-1】已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD． 求证：Rt△BFD≌Rt△ACD． 【变式1-2】求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等． 要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A′B′C′（∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′）， （1）在此图形上用尺规作出BC与B′C′边上的中线，不写作法，保留作图痕迹， （2）写出已知、求证和证明过程． 【变式1-3】已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC． 【能力提升1】 (HL) 【提升1-1】如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°． 【提升1-2】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？ 【提升1-3】已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，C＝∠C′＝90° 求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等． （1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题； （2）将△ABC和△A′B′C′拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：（即使点A与点A′重合，点C与点C′重合．） （3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题． 【聚焦考点2】 1.平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等． 2． 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等． 3． 全等三角形的判定方法： （1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）； （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； （3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； （4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）． （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ HL） 【典例剖析2】 【典例2-1】如图，已知D是AC上一点，AB＝AD，AD+DC＝DE，AE＝BC．求证：∠EAD＝∠B． 【典例2-2】如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BC＝FE，AB＝DF．求证：∠B＝∠F． 【典例2-3】如图，AB∥EF，AC∥DE，FC＝DB，求证：AB＝EF． 针对训练2 【变式2-1】如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D； （1）求证：△ABO≌△CDO； （2）当AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数． ​ 【变式2-2】如图，点D在BC上，∠ADB＝∠B，∠BAD＝∠CAE． （1）添加条件：　AC＝AE　（只需写出一个），使△ABC≌△ADE； （2）根据你添加的条件，写出证明过程． 【变式2-3】如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF． 求证：（1）∠1＝∠2． （2）CM＝BN． ​ 【能力提升2】 【提升2-1】如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝A