专题07 角的平分线的性质-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

专题七 角的平分线的性质 【专题导航】 目录 【考点一 角的平分线的性质】......................................1 【考点二 尺规作图】.............................................14 【考点三 角平分线性质的综合应用】................................20 【聚焦考点1】 1.角平分线的作法 a.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点N、M； b.分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，相交于点P； c.画射线OP,OP即为所求角平分线。 2. 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 3. 角平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【典例剖析1】 【典例1-1】如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC，若BC＝3，，△BCD的面积． （1）判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论； （2）求对角线AC的长． 【典例1-2】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是84cm2，AB＝15cm，AC＝13cm，求DE的长． 【典例1-3】如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，∠ACB＝106°，∠ABC的平分线BE与外角∠CAF的平分线AD交于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H． （1）求∠AEB的度数． （2）若∠CEH＝∠AEB，AB+BD＝16，AC＝6，且S△ACE＝12，求△ABD的面积． 针对训练1 【变式1-1】如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）求证：AB+CD＝AD． 【变式1-2】如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．求线段CP的长． 【变式1-3】如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证： （1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点． 【能力提升1】 角平分线的性质 【提升1-1】如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2＝0，过C作CB⊥x轴于B． （1）求三角形ABC的面积； （2）如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数； （3）在x轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【提升1-2】如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，连接MN．若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB． （1）求证：OP平分∠AOB； （2）若MN＝8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和． 【提升1-3】在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一动点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F． （1）如图1，点M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 　平行　，并证明； （2）如图2，点M为边CA延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 　垂直　，并证明； （3）如图3，点M为边AC延长线上一点，补全图形，并直接写出BD、MF的位置关系是 　垂直　． 【聚焦考点2】 尺规作图 1．尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图 1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 1）已知三角形的三边，求作三角形；2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； 3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； 5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形 4.作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论． 其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 尺规作图的关键 1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 【典例剖析2】 1. 【典例2-1】如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是　　 A． B． C． D． 【典例2-2】如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角