13.3.1等腰三角形的性质 课件 2022－2023学年华东师大版数学八年级上册

等腰三角形 学习目标： 1、熟记并理解等腰三角形的性质1、性质2 2、会用等腰三角形的性质进行计算、证明 我们知道等腰三角形是轴对称图形，把等腰三角形ABC沿折痕对折，我们可以发现以下结论： ▲ABC是轴对称图形，AD是对称轴 （1）∠B=∠C (2) ∠BAD=∠CDA (3) ∠ADC=∠ADB=90° (4) BD=CD 两底角相等 AD为顶角的平分线 AD为底边上的高 AD为底边上的中线 1.性质一：等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”）。 2.性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）。 A B C D 【等腰三角形的性质】 1.性质一：等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”） 几何语言的书写： 性质1体现了等腰三角形的轴对称性，主要用来解决“边角转化”的问题 2.性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）。 证明： 为了更好的理解及应用，让我们来证明一下这个性质 当等腰三角形的底边上的高AD是已知的情况下，我们可以证出AD也是底边上中线和顶角的角平分线,从而证出了“三线合一”这个性质。 如果等腰三角形底边上的中线已知或者顶角的角平分线已知，你可以证明一下“三线合一”性质吗？ 几何语言的书写： 或者 或者 2.性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）。 同性质1，性质2也充分体现的等腰三角形的轴对称性 性质1的应用 如图，在中，，，则的度数为（ ） 【例题1】 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80∘，则∠C的度数为（） 【习题1】 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD=________∘． 【习题2】 等腰三角形一个内角等于，则它的底角为________． 【例题2】 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（        ） 习题1 已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，求顶角度数。 习题2 【例题3】 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是        等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为         习题3   【方法小结】 在解决等腰三角形角度问题时，题目中没有明确指出“顶角”、“底角”时，需要进行分类讨论； 在解决等腰三角形边长问题时，题目中没有明确指出“腰”、“底边”时，需要进行分类讨论； 性质2的应用 【例题1-计算】 如图，已知房屋的顶角，过屋顶的立柱，屋椽，求顶架上、、、的度数． 【动手试一试】 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为(        ) 【例题2-证明】 如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE． 如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF 【动手试一试】   【方法小结】 在用“三线合一”解决问题时，充分体现了等腰三角形的轴对称性。 三角形三线合一的应用主要有计算和证明两大类题型，通常在无法直接解决问题时需要挖掘题干隐含条件，通过构造辅助线（三线）来进行计算或证明. 【原题重现】 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则∠C=________．  已知：等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B等于________． 已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D．求证：∠BAC=2∠DCB．（温馨提示：要用到三线合一的性质哟！聪明的你想到了吗？） 1.性质一：等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”）。 2.性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）。 A B C D 知识点归纳 性质1，性质2都充分体现的等腰三角形的轴对称性 方法归纳： 【分类讨论的方法技巧】 在解决等腰三角形角度问题时，题目中没有明确指出“顶角”、“底角”时，需要进行分类讨论； 在解决等腰三角形边长问题时，题目中没有明确指出“腰”、“底边”时，需要进行分类讨论； 【性质1性质2解决问题的方法小结】 运用性质1、2，可以在等腰三角形中求角度、求线段长； 运用性质2，可以在等腰三角形中构造辅助线，然后进行计算和证明。 $