1.5 全称量词与存在量词（重难点题型突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词 1．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)． 2．含有一个量词的命题的否定 一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)； (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)． 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 重难点1 全称命题与存在命题真假的判断 例1、（1）、（2021秋·高一课时练习）（多选题）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．负数的绝对值大于0 B．所有的菱形都是平行四边形 C．负数的平方是正数 D． （2）．（2023·江苏·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【变式训练1-1】、（2022秋·山东聊城·高一统考期中）（多选题）下列命题为真命题的是（    ） A．若，且，则，至少有一个大于1 B．若，则 C．的充要条件是 D．， 【变式训练1-2】、（2021秋·高一课时练习）下列命题中是真命题的为（    ） A．对任意的 B．对任意的 C．存在 D．存在锐角， 重难点2 含有一个量词命题的否定 例2．（1）、（2023春·湖南邵阳·高三统考学业考试），使得的否定是（    ） A．，使得 B．，使得 C．， D．， （2）、（2020秋·河南·高三校联考阶段练习）已知命题 ，直线与曲线有交点，则是（    ） A．，直线与曲线有交点 B．，直线与曲线无交点 C．，直线与曲线无交点 D．，直线与曲线无交点 【变式训练2-1】、（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】．（2022·广东茂名·高一期中）命题“，”的否定是___________． 重难点3 全称命题与存在命题的应用 例3．（1）、（2022秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考阶段练习）若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． （2）、（2023·全国·高三专题练习）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________. 【变式训练3-1】、（2022秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）若，是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一校考期中）已知命题：“，使”为真命题，则实数的取值范围是_______ 重难点4 综合应用 例4．（2021·山东·济宁市育才中学高一阶段练习）已知命题“使不等式成立”是假命题 （1）求实数m的取值集合A； （2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 例5．（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 例6．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考期中）已知命题，为假命题． (1)求实数a的取值集合A； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围． 例7．（2022秋·内蒙古·高一包钢一中校考阶段练习）已知命题“满足，使”， (1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围. (2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围. 例8．（2022·江苏·高一）已知命题，使为假命题． (1)求实数m的取值集合B； (2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 全称量词与存在量词 1．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)． 2