4.1无理数 导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

七年级数学（上）导学案（第四章） 4.1无理数 【学习目标】 1、通过拼图活动,感受无理数产生的背景和引入的必要性. 2、会判断一个数不是有理数. 3.了解无理数概念的探索过程； 4.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断一个数是有理数还是无理数. 【课前预习】 完成目标1 阅读教材86页内容,解决下列问题 1、 将两个边长为1的小正方形剪一剪,拼一拼,设法拼成一个大正方形. 2、 拼成的大正方形面积是多少? 3、设大正方形的边长为a, a满足什么条件? 4、a可能是整数吗? a可能是分数吗? 完成目标2 阅读教材86页“做一做”,解决下列问题 1、在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 2、 设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？ 3、b是有理数吗？ 4、在x=㎡(m是正的非平方数)，应从哪几个方面说明x不是有理数。 完成目标3 阅读课本第87至88页的内容，思考并解答下列问题. 1.知识回顾 我们以前所学有理数包括哪些数？ 2. 探究新知 问题一：请看图，这是三个边长依次增大的正方形，根据自学课本，回答下列问题： （1）3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. （2） 边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ 问题二：无理数的定义： 问题三：有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是 小数，有理数是 小数． (2)任何一个 都可以化为分数的形式，而 则不能．（填有理数或无理数） 思考：在2=2中，到底是一个什么样的数呢？ 【当堂达标】 第一部分 1.下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？ 2.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 3下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？ 【自我小结】 总结一下，从几个方面说明一个数是有理数还是无理数？ 第二部分 1.（2分）判断下列说法是否正确： （1）所有无限小数都是无理数（ ）（2）所有无理数都是无限小数 （ ） （3）有理数都是有限小数（ ） （4）不是有限小数的不是有理数（ ） 2.（2分）____________________________________________的小数叫无理数. 3.（2分）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ π，0.351，－ ，3.14159，－5.232 33 2 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加1)，123 456 789 101 112…(由相邻的正整数组成)．在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数． 4.（2分）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4583，，－3π，－，18． 有理数：______________________________；无理数：______________________________. 5.（2分）以下各数：－1, , 3.14, －π, 3., 0, 2, , , －0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1) ，其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________. 【拓展延伸】 设面积为5π的圆的半径为． (1)是有理数吗？说说你