3.1探索勾股定理（1） 学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

3.1探索勾股定理(1) 【学习目标】 1.体验用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程； 2.理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系； 3.了解勾股定理的各种探究方法． 【知识梳理】 阅读课本第66至67页的内容，思考并回答下列问题。 1.直角三角形两个锐角的关系： 2.直角三角形两直角边的 等于斜边的 ，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 . 【典型例题】 知识点一 勾股定理 1.在直角三角形中，两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长为（ ） A.5cm B.7cm C.25cm D.25cm或7cm 知识点二 勾股定理的简单应用 2.如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194 【巩固训练】 1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　　 ( 第2题图 )米． 2.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 　　　　　．（不取近似值） 3.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距多远？ 4.直角三角形的斜边为15，一直角边为9，则它的面积是多少？ 5.在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b (2)已知a=40，b=9，求c (3)已知c=25，b=15，求a 6.一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动多少米？ 7.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积． ( 第7题图 ) 【课后拓展】 如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高线AD的长. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3.1探索勾股定理(2) 【学习目标】 1.掌握运用勾股定理解决一些实际问题的方法； 2.理解勾股定理的多种方法验证。 【知识梳理】 阅读课本第68至69页的内容，思考并解答下列问题。 1.搜集关于勾股定理的有趣的人物或故事在班级内分享。 2.勾股定理的内容是_______________________________________。 3.利用下图来验证勾股定理。 【典型例题】 知识点一 验证勾股定理 1.伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形，，，且三点共线，证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程． 知识点二 勾股定理的简单应用 2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米. 3.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 【巩固训练】 1.若△ABC中，∠C=90°， （1）若a=5，b=12，则c= ； （2）若a=6，c=10，则b= ； （3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= . 2.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.a=32，b=42，c=52 B.a=11、b=12、c=13 C.a=9，b=40，c=41 D.a:b:c=1：1：2 3.在直角三角形中，斜边=2，则=______. 4.一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( ) A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm 【课后拓展】 1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2. 2.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，