6.3一次函数的图像学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

6.3一次函数的图像 知识点一： 【学习目标】 1.掌握正比例函数的图象的画法； 2.理解并掌握正比例函数的图象和性质. 【课前梳理】 阅读课本第152至154页的内容，思考并解答下列问题. 1．函数图象的概念：把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2.描点法画函数图形的一般步骤 第一步： （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步： （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步： （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 3.正比例函数的性质 （1）正比例函数是一条 ，它一定经过 点. （2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ） . （3）当k＞0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即 随 的增大而 ； 当k＜0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即 随 的减小而 . 【典型例题】 知识点一 函数的图像 1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ） 知识点二 正比例函数的性质 2.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( ) A. B. C. D. 3.已知点（2，-4）（-1，m）在正比例函数y=kx的图象上. (1)求k和m的值； (2)若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在函数y=kx的图象上,且x1＜x2＜x3,试比较y1、y2、y3的大小. 【巩固训练】 1.若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　　） A.﹣ B.﹣2 C. D.2 2.下列四个点中，恰好与点（-2,4）在同一个正比例函数图象上的是（ ） A.（4，-2） B.（2，-4） C.（-4,2） D.（2,4） 3.关于函数y=-2x，下列判断正确的是( ) A.图象必过点（-1，-2） B.图象经过一、三象限 C.y随x增大而减小 D.不论x为何值都有y<0 4.若函数y=kx的图象经过点(1,-2)，那么它一定经过( ) A.(2,-1) B.(-1, ) C.(-2,1) D.(- ,1) 5.已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1　　y2（填“＞”或“＜”或“=”）． 6.设函数是正比例函数，且图像过一、三像限，则m的值为 . 7.一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式. 8.（1）已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值. （2）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且当x=3时，y=4；当x=1时，y=2，求y与x的函数解析式。 知识点二： 【一次函数y=kx+b的图象】 上节课所学的正比例函数图象的画法（两点作图法）也适用于一次函数 作一次函数y=kx+b的图象我们通常取x轴上的点 和y轴上的点 画出一次函数y=-2x+1的图象 1.满足关系式y=-2x+1的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+1的图象上吗？ 2.一次函数y=-2x+1的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2x+1吗？ 3.一次函数y=kx+b的图象是 【一次函数y=kx+b的性质1】 当k＞0时, y的值随着x值的增大而 当k＜0时, y的值随着x值的增大而 |k|越大， 思考：观察下列一次函数的图象，思考b对函数图象有什么影响？ y=2x+1 y=x+2 y=2x-1 y=x-3