2.3简单的轴对称图形学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

2.3简单的轴对称图形 课时一： 【学习目标】 1.探索并掌握线段的垂直平分线的性质； 2.掌握线段的垂直平分线的尺规作图； 3.在“操作--探究---归纳---说理”过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力. 【课前预习】阅读课本第46至47页的内容，思考并解答下列问题. 1.按照下面的步骤做一做. （1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O. （2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠. （3）把纸展开，得到折痕CA和CB. （1）线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）CO与AB有怎样的位置关系？ （3）OA与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？ 在折痕上另取一点，再试一试． 归纳：1.线段是________图形，线段的__________是它的对称轴； 2.线段的垂直平分线上的点到________________相等. 思考：一条线段有_________条对称轴. 3.如图，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点．画图说明. A B A l 【课中实施】 点拨：如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么给出一点O,不管O点是在直线上，还是在直线外，只要O点在MN上，我们就可以得出结论：OA=OB.反之亦成立. 【当堂达标】(共10分) 1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________.（1分） 2.到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）（1分） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．（1分） 4.如图， AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____（1分）. 5.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于E，如果BC=10cm，求△BCE的周长. （3分） （4题） （5题） 6.某开发区新建了两片住宅区：A小区、B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?（3分） B A 【拓展延伸】 ．如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( ) （A）AB=AD. (B) AC平分∠BCD. (C) AB=BD. (D) △BEC≌△DEC 课时二： 【学习目标】 1.掌握角平分线性质的应用； 2.能根据角平分线的性质进行计算； 3.能用尺规作已知角的平分线. 【课前预习】阅读课本第48至49页的内容，思考并解答下列问题. 任务一： 1.画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？ 2.在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？ _ _. 3.在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？ 结论：角是轴对称图形，它的对称轴是 ； 角平分线上的点到_________________相等 任务二： 在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是_________；（2）点P在OC上，_____________，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？A O B C D E P A O B C D E P 任务三.用尺规作图做出角的平分线. 【当堂达标】(共10分) 1.角的平分线上的点到这个角的两边的距离__________.（1分） 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D， 则下列说法中正确的个数是（　　）（1分） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°； ③AD=AB； ④∠ADB=120°． A.1 B.2 C.3 D.4. 3.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E