精品解析：上海市崇明区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

崇明区2022学年第二学期高二年级数学期末区统考 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中 1-6题每题 4分，7-12题每题5 分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】 1. 已知直线l经过点,，则它斜率______. 2. 双曲线渐近线方程是___________. 3. 抛物线的焦点到准线的距离是_________________. 4. 在平面直角坐标系中，点到点、的距离之和为，则点的轨迹方程是______. 5. 假设某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是、、，而它们的良品率分别是0.92、0.95、0.94．则该部件的总体良品率是________． 6. 已知两点、，则以PQ为直径圆的方程是______. 7. 已知直线，直线，若，则_____________． 8. 从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球”为A，“第二次摸球时摸到蓝球”为B，则__________． 9. 已知抛物线上的两个不同的点、的横坐标恰好是方程的根，则直线的方程为______. 10. 设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________ 11. 赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则________（元）． 12. 已知实数、、、满足，，，则的最大值为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13-14题每题4分，15-16题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.】 13. 若直线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 14. 某校高中三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X服从正态分布（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ） A. 200 B. 150 C. 250 D. 100 15. 已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若，则动点M的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 16. 将函数，的图象绕点顺时针旋转角（）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图形，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】 17. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求： （1）“所选3人中女生人数”的概率； （2）X的期望与方差. 18. 已知直线l：与圆C：相交于A、B两点． （1）若，求k； （2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 19. 某公园有一块如图所示的区域OACB，该场地由线段OA，OB，AC及曲线段BC围成；经测量，，米，曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA，OB的距离都是50米；现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E，F分别在线段OA，OB上，且该游乐场最短边长不低于25米；设米，游乐场的面积为S平方米； （1）以点O为原点，试建立平面直角坐标系，求曲线段BC方程； （2）求面积S关于x的函数解析式； （3）试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大（结果精确到0.1米）； 20. 已知椭圆的离心率是，其左、右焦点分别为、，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于. （1）设，求的值； （2）求证：； （3）设，过椭圆Γ右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 21. 已知函数.（其中常数） （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的最小值； （3）当时，试讨论函数的零点个数，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 崇明区2022学年第二学期高二年级数学期末区统考 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中 1-6题每题 4分，7-12题每题5 分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】 1.