1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3.2空间向量运算的坐标表示 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1利用空间向量的坐标运算 1.若向量，，且，则的值为（    ） A． B．0 C．6 D．8 2.已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 3.向量，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4.(多选题）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 题型2坐标形式下向量的平行与垂直问题 5.已知两个空间向量，，且，则实数的值为__________． 6.，若，则_____________． 7.已知向量，若与垂直，则___________. 8.已知空间向量，，，若，则______． 题型3利用空间向量求夹角和距离(长度) 9.已知向量，，且，的夹角为，则=（    ） A． B． C． D． 10.已知，，则与夹角的余弦值等于_____. 11.已知，，，则________. 12.已知，单位向量满足，则_________． 【能力提升】 1、 单选题 1.已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 2.与向量共线的单位向量可以为（    ） A． B． C． D． 3.已知向量，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 4.已知，，且，则x的值为（    ） A． B． C．6 D．－6 5.已知向量，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6.已知空间向量，，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．与夹角的余弦值为 7.已知向量，若，则与的夹角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 8.已知平面向量，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9.已知空间向量，则（    ） A． B．是共面向量 C． D． 10.已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．） D．与夹角的余弦值为 11.如图，已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，E是的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．三棱锥的外接球的表面积为8π D．平面平面 12.如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（    ） A． B．存在一点，使得 C．三棱锥的体积为 D．若，则面积的最小值为 3、 填空题 13.在空间直角坐标系中，，，若，则实数__________. 14.已知空间向量，，若，则______. 15.已知、、，则向量与的夹角大小为______． 16.已知O为坐标原点，，，若与的夹角为120°，则实数______． 4、 解答题 17.已知向量，. (1)求与的夹角余弦值； (2)若，求的值. 18.已知向量． (1)求； (2)当时，若向量与垂直，求实数和的值； (3)若向量与向量共面向量，求的值． 19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，，分别为，，的中点．若，． (1)求； (2)求． 20.如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点． (1)求的距离； (2)求的值． 13． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.2空间向量运算的坐标表示 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1利用空间向量的坐标运算 1.若向量，，且，则的值为（    ） A． B．0 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据向量平行列方程，求得，进而求得. 【详解】依题意，向量，，且， 通过观察横坐标可知， 所以， 所以. 故选：D 2.已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求，再由投影向量的定义，结合数量积的坐标运算，模的坐标运算公式求解. 【详解】因为，，， 所以， 所以，， ， 所以向量在上的投影向量是， 所以向量在上的投影向量的坐标是， 故选：D. 3.向量，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用空间向量垂直或平行的坐标表示，即可判断选项. 【详解】因为，所以， ，所以. 故选：B 4.(多选题）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据空间向量的模长、数量积的坐标运算，以及平行、垂直的坐标表示即可求解. 【详解】对于A,， ，故A错误； 对于B，， 则，故B错误； 对于C,， 则， 则，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选:CD. 题型2坐标形式下向量的平行与垂直问题 5.已知两个空间向量，，且，则实数的值为__________． 【答案】 【分析】依