第八章立体几何初步 知识点总结梳理-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

新教材人教A版2019版数学必修第二册 第八章知识点清单 目录 第八章　立体几何初步 8. 1　基本立体图形 8. 2　立体图形的直观图 8. 3 简单几何体的表面积与体积 8. 4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8. 5 空间直线、平面的平行 8. 6 空间直线、平面的垂直 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第八章　立体几何初步 8. 1　基本立体图形 一、空间几何体 1. 多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 2. 旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴. 二、棱柱、棱锥、棱台 1. 棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 ①记作：棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1 2. 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。①记作：棱锥S-ABCD 3. 棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。 ①记作：棱台ABCD-A1B1C1D1 三、棱柱的分类与正棱柱的性质 1. 棱柱的分类 (1)按底面多边形的边数分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)按侧棱、底面分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，直棱柱的侧面都是矩形. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，平行六面体的六个面都是平行四边形. (3)常见的四棱柱及其关系 2. 正棱柱的性质 (1)侧棱垂直于底面，侧面垂直于底面； (2)侧面都是全等的矩形； (3)底面是全等的正多边形. 四、棱锥的分类与正棱锥的性质 1. 棱锥的分类 　　按底面多边形的边数分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 2. 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 3. 正棱锥的性质 (1)正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形； (2)正棱锥的各侧棱都相等； (3)正棱锥的顶点与底面正多边形中心的连线垂直于底面. 五、棱台的分类与正棱台的性质 1. 棱台的分类 　　由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 2. 正棱台的性质（由正棱锥截得的棱台叫做正棱台. ） (1)正棱台的侧棱都相等，侧面是全等的等腰梯形，各等腰梯形的高(正棱台的斜高) 相等. (2)正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形. (3)正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；正棱台的两底面中心连线、侧棱和两底面中心分别与该侧棱相应端点的连线也组成一个直角梯形. 六、圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体 1. 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。①记作：圆柱O'O 2. 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。①记作：圆锥SO 3. 圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 ①记作：圆台O'O 4. 球：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。①记作：球O 5. 简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体，简单组合体的构成有两种基本形式：一是由简单几何体拼接而成；二是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 七、如何确定多面体的截面 1. 作截面的步骤 (1)确定截面与多面体的哪些棱相交； (2)找到截面与多面体相交棱的公共点； (3)将所得的公共点依次连接起来，画出截面. 八、几何体中基本量的计算