广东省广州市第七中学2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题

2020--2021学年10月广东省广州市第七中学 九年级上学期月考数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的方程是一元二次方程，则值为（ ） A. 或 B. C. D. 且 3. 下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（ ） A. x2+2x﹣4=0 B. x2﹣4x+4=0 C. x2+4x+10=0 D. x2+4x﹣5=0 4. 已知点，均在抛物线上，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 6. 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 7. 已知函数y＝x2－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是(　　) A. x＜1 B. x＞1 C. x＞－2 D. －2＜x＜4 8. 已知抛物线，当，时，它图象经过（ ） A. 第一，二，三象限 B. 第一，二，四象限 C. 第一，三，四象限 D. 第一，二，三，四象限 9. 等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ） A 9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 10. 如图，在中，，，，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动（点运动到点停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共六题：共18分） 11. 抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________． 12. 已知方程的一个根是1，则另一个根是________． 13. 某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为，依题意可列方程________. 14. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为______． 15. 二次函数的图象经过点、，顶点的纵坐标是，则关于的方程的解是_______． 16. 已知二次函数图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______．（填序号） 三、解答题（共九题：共72分） 17. 解方程： （1） （2）． 18. 已知抛物线． （1）求这个函数的最大值或最小值，并写出函数取得最大值或最小值时相应的自变量的值． （2）求该抛物线与轴交点坐标，并直接写出当时相应的的取值范围． 19. 有一个人患了流感，经过两轮感染后共有81个人患了流感． （1）求每轮感染中平均一个人会传染了几个人？ （2）如果按这样的传染速度，经过三轮感染后共有多少个人患流感？ 20. 已知关于的方程有两个实数根. （1）求的取值范围； （2）若，求的值； 21. 已知抛物线经过和两点，将这条抛物线的顶点记为，它的对称轴与轴的交点记为． （1）求出抛物线的解析式和点的坐标： （2）将抛物线平移到，抛物线顶点记为，它的对称轴与轴的交点记为，如果以点、、、为顶点的四边形是面积为的平行四边形，那么应将抛物线怎样平移？为什么？ 备用图 22. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 23. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，抛物线的对称轴直线与抛物线交于点，与直线交于点． （1）点的坐标为_______，_______（直接填写结果）． （2）若点是直线上方抛物线上的一个动点，是否存在点，使四边形的面积为，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过、、三点，动点在抛物线上． （1）若点使得是以为直角边的直角三角形，请你求出所有符合条件的点的坐标． （2）过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，以、为边作矩形． （1）当点在直线上时，求对应的抛物线的函数关系式． （2）点是否会落在抛物线的下方，请说明理由． （3）若矩形的各边与抛物线共有个公共点时，求的取值范围． 2020--2021学年10月广东省广州市第七中学 九年级上学期月考数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共3