3.2.2 函数的最值（课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念与性质 3.2.2 函数的最值 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 3.2.2 函数的最值 下图为某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出最高气温和最低气温. 最高气温：______ ； 最低气温：______ 二次函数 f(x)=-x2+2x+3的图象上有一个最高点(1，4)，即 x∈R，都有 f(x)≤f(1) 故 f(x)=-x2+2x+3有最大值4. 当一个函数 f(x)的图象有最高点时，我们就说函数 f(x)有最大值． 1 函数的最大值 1 函数的最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，称M为函数y=f(x)的最大值. 思考：定义中能否去掉条件（2）？为什么？ 练一练 函数f(x)＝－x2＋6x＋8在[－2,1]上的最大值是(　　) A．－8 B．13 C．17 D．8 答案：B （观察图象即可） 请你给出一个存在最小值的函数，并画出它的图象． 2 函数的最小值 请你仿照函数最大值的定义，给出函数y＝f(x)的最小值的定义. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，称M为函数y=f(x)的最小值. 1.下列函数是否存在最大值、最小值？函数在何处取得最 大值和最小值,并求出其值. 答案：(1)没有; (2)当x=1时取得最小值2；当x=3时取得最大值6. (3)当x=1时取得最小值2；没有最大值 练一练 练一练 2.函数f(x)在[－2,2]上的图象如图，则此函数的最小值、 最大值分别是(　　) A．f(－2), 0　　 B．0, 2 C．f(－2), 2 D．f(2), 2 C 3.函数 f(x) = 在区间(0, 1]上的最小值为 ; 在区间[-4, 0)上的最大值为 . 练一练 答案：4 ; -1 （观察图象即可） 知识篇 素养篇 思维篇 3.2.2 函数的最值 1.已知函数f(x)=-x2+6x+9在区间[a，b](a＜b＜3) 上有最大值9，最小值-7，求实数a，b的值． 1. 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值; 2. 利用图象求函数的最大(小)值 f(x)=-(x-3)2+18 因为a＜b＜3，所以当x=a时，函数取得最小值ymin=-7； 当x=b时，函数取得最大值ymax=9； 即 解得：a=8或-2； b=0或6． 又因为a＜b＜3，所以a=-2；b=0． 方 法 总结 核心素养 之 逻辑推理 + 数学运算 问 题 解 析 右； 1； 4； 2 （结合图象即可） 2.函数f(x) = 的图象可以由函数f(x) =的图象向 平 移 个单位得到，由此知f(x) = 在区间[2,3]上 的最大值为 ；最小值为 . 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间 [b，c]上单调递增,则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b). 方 法 总结 核心素养 之 逻辑推理 + 数学运算 问 题 答案 3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1m)？ 核心素养 之 逻辑推理 + 数学运算 问 题 解 析 由二次函数的知识，对于函数 h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有： 于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m. 知识篇 素养篇 思维篇 3.2.2 函数的最值 1．已知关于x的不等式x2－2x＋a－1≥0在R上恒 成立，则实数a的取值范围是 . 核心素养 之 逻辑推理 + 数学运算 问 题 解 析 记f(x)＝x2－2