3.1.3 函数的概念及其表示（第三课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念与性质 3.1.3 函数三要素 高中数学/人教A版/必修一 前面我们学习过函数的三个要素，即对应关系、定义域、值域. 函数是对现实世界变量之间关系的刻画；现实中变量的关系纷繁复杂，从而函数关系类型多样，结构有简有繁. 例1.根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f [f(x)]=4x-3, 其中f(x)为一次函数； (2) f(x+)= x2 + (3)f(x)+2f(-x)=x2+2x (1)解：由题意，设 f(x)=ax+b(a≠0). 则 f [f(x)]=a(ax+b)+b=4x-3, 即a2=4,且ab+b=-3; 解得：a=2,b=-1; 或 a=-2,b=3 所以 f(x)=2x-1; 或 f(x)=-2x+3 1 求函数解析式 总结：已知函数类型，可用待定系数法. 例1.根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f [f(x)]=4x-3, 其中f(x)为一次函数； (2) f(x+)= x2 + (3)f(x)+2f(-x)=x2+2x (2)解：因为f(x+)= x2 + =(x+)2-2 , 所以 f(x)=x2-2 又因为x+≥2 或x+≤-2 所以f(x)=x2-2 （x≥2 或 x≤-2 ） 1 求函数解析式 总结：已知f [g(x)]表达式，可用配凑法求f(x)解析式； 要注意自变量的范围. 例1.根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f [f(x)]=4x-3, 其中f(x)为一次函数； (2) f(x+)= x2 + (3)f(x)+2f(-x)=x2+2x (3)解：已知f(x)+2f(-x)=x2+2x 将其中的x换成-x, 得到 f(-x)+2f(x)=x2-2x 联立以上两式并消去f(-x)，得f(x)=x2-2x 1 求函数解析式 总结：已知一个关于f (x)和f(-x)的方程，再构造一个对偶 式，然后消元即可. 练一练 根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)3f(x+1)-f(x)=2x+9, 其中f(x)为一次函数； (2) f(x+1)= x2 +4x+1 (3)2f()+f(x)=x 答案：(1)f(x)=x+3； (2) f(x)= x2 +2x-2 (3)f(x)=- 例2.求下列函数 的定义域. (1)y=+(x-3)0； (2)y=+ (1)解：由2x-4≥0得x≥2 由x-3≠0得x≠3 所以原函数的定义域为：[2,3)∪(3,+∞) 2 求函数的定义域 总结：开偶次方时，被开方数非负； 等式a0=1中，底数a≠0. 例2.求下列函数 的定义域. (1)y=+(x-3)0； (2)y=+ (2)解：由x2+5x-6≥0得x≥1,或x≤-6 由x-≠0得x<0 所以原函数的定义域为：(-∞,-6] 2 求函数的定义域 总结：x=, x≥0. 所以由x-≠0得x<0 练一练 求下列函数 的定义域. (1)y=+； (2)y= 答案：(1){1} (2){x│x≠±1} 例3.(1)已知f(x)的定义域为[-1,5]，求f(2x-1)的定义域； (2)已知f(2x-1)的定义域为[-1,5]，求f(x)的定义域. 解：(1)由-1≤2x-1≤5 得 0≤x≤3； 即f(2x-1)的定义域为[0,3] (2)由-1≤x≤5 得 -3≤2x-1≤9； 即f(x)的定义域为[-3,9] 2 求函数的定义域 总结：(1)已知f (x)的定义域为D，则f(g(x))中的g(x)∈D; (2)已知f (g(x))的定义域为D，则 由x∈D推出g(x)∈E；得f(x)的定义域为E . 练一练 1.若f (x)的定义域为[0 , 3]，则f (x-1)的定义域为 ；　　　　　 2.若f (x-1)的定义域为[0 , 3]，则f (x)的定义域为 . 答案：1. [1 , 4] 2. [-1 , 2] 例4.求下