3.1.2 函数的概念及其表示（第二课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 3.1.2 函数的表示法 前面我们学习了函数的三种表示法，即解析法、图象法、列表法. 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点: ①函数关系清楚、精确； ②容易从自变量的值求出其对应的函数值； ③便于研究函数的性质. 1 函数的三种表示法 S=350t, y=ax2+bx+c(a≠0) 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 比如： x 1 2 3 y 0 1 0 上表给出了一个函数，它的定义域是{1, 2，3}，它的值域：{0, 1}. 优点: ①不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的 对应值； ②当自变量的值的个数较少时使用更方便. 图像法：用图象表示两个变量之间的对应关系的方法. 下图是我国一段时间内人口出生率变化曲线． 优点:能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用 数形结合思想解题的基础. 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}; 用解析法表示为y=5x (x∈{1,2,3,4,5}) 用列表法表示如下： 问题：某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})本笔 记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 用图象法可将函数表示为下图： 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等. 2 分段函数 例1.画出函数y＝的图象． 像例2中y=，这样的函数称为分段函数． 注意：分段函数是一个函数；分段函数的定义域是各 个部分自变量取值范围的并集． 解：易知y=，故其图象分为两段（如右图）： 练一练 １.如图，把直截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x(单位：cm)，面积为y(单位：cm２)，把y表示为x的函数． ２.画出函数y＝的图象． 例2.给定函数 f(x)=x+1, g(x)=(x+1)2, x∈R; （1）在同一直角坐标系中画出函数f(x), g(x)的图象； （2）x∈R,用表示中的较大者，记为 M(x)=max{f(x), g(x)}. 请分别用图象法和解析法表示函数M(x). 2 分段函数 解：(1)函数图象如下图： (2) 练一练 给定函数f(x)＝－x＋１，g(x)＝(x－１)２，x∈R. (１)画出函数f(x)，g(x)的图象； (２)x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为 m(x)＝min{f(x)，g(x)}， 请分别用图象法和解析法表示函数m(x)． 知识篇 素养篇 思维篇 3.1.2 函数的表示法 1.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． (１)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返 回家里找到了作业本再上学； (２)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次 交通堵塞，耽搁了一些时间； (３)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进． 核心素养 之 数学抽象 + 直观想象 问 题 选 项 2.某市“招手即停”公共汽车定价规则如下： (１)5km以内(含5km)，票价２元； (２)5km以上，每增加5km，票价增加１元(不足5km 的按5km计算)． 如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象． 答 案 核心素养 之 数据分析+ 数学建模 问 题 分段函数的图象由不同区间上的图象共同组成；根据定义，要关注分界点的情况. 方法总结 3.规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]＝-4， [2.1]＝2 . 已知函数 f(x)=x-[x] (x∈(-1.5 ，2])， 写出函数 f(x)的解析式，并画出函数的图象. 方 法 问 题 答 案 依据定义，先确定定义域内相邻整数间的函数值，再关注x为整数时的函数值；作图时注意分界处的虚与实. 核心素养 之 数据分析+ 数学建模 f(x)= x O y 1 2 -1 1 知识篇 素养篇 思维篇 3.1.2 函数的表示法 1. (1)已知f(x)=,且f(a)=2，则a= ； (2)已知f(x)= ，则