浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

台州市2022学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，且，则实数（ ） A. -2 B. C. D. 2 3. 我国南宋数学家秦九韶，发现了三角形面积公式，即，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积.若某三角形三边a，b，c，满足，，则该三角形面积S的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5. 一个袋子中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个黄色球，3个红色球，从袋中不放回的依次随机摸出2个球，则事件“两次都摸到红色球”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，已知这些点数的平均数为2且出现点数6，则这些点数的方差为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 7. 正三棱台中，平面，，则异面直线与所成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D是BC的中点，E是AC上的点，，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. A与B互斥 D. A与B相互独立 10. 已知，，是空间中三条不同直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 如图，在平行四边形ABCD中，，，点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 当点E是AD的中点时， B. 存在点，使得 C. 的最小值为 D. 若，，则的取值范围是 12. 四面体ABCD中，，，则有（ ） A. 存在，使得直线CD与平面ABC所成角为 B. 存在，使得二面角的平面角大小为 C. 若，则四面体ABCD的内切球的体积是 D. 若，则四面体ABCD外接球的表面积是 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知复数（i为虚数单位），则____________. 14. 已知正方体棱长为3，在正方体的顶点中，到平面的距离为的顶点可能是______________.（写出一个顶点即可） 15. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，，若有两解，则的取值范围是_____________. 16. 已知平面向量，，均为非零向量，，且，，则的最小值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，虚数单位. （1）求； （2）若是关于的方程一个根，求p，q的值. 18. 已知，是非零向量，①；②；③. （1）从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.） （2）在①②的条件下，，求实数. 19. 如图，在直三棱柱中，，，D为AC的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥体积的最大值. 20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值，并估计这100名学生的平均成绩； （2）用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率. 21. 在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C对边，. （1）求证：； （2）求的取值范围. 22. 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，. （1）当为线段的中点时， （i）求证：平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值； （2）记直线与平面所成角为，平面与平面夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由. 台州市2022学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共