第06讲 圆-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第06讲 圆 【知识梳理】 一．圆的认识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 二．点与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r ②点P在圆上⇔d＝r ①点P在圆内⇔d＜r （2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． （3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 三．确定圆的条件 不在同一直线上的三点确定一个圆． 注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆． 四．三角形的外接圆与外心 （1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆． （2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）概念说明： ①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点． ②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部． ③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个． 【考点剖析】 一．圆的认识（共4小题） 1．（2022秋•海曙区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝　 　度． 2．（2022秋•下城区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．直径是圆中最长的弦，有4条 B．长度相等的弧是等弧 C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍 D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上 3．（2022秋•东阳市月考）由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 4．（2022秋•椒江区校级月考）下列图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 二．点与圆的位置关系（共7小题） 5．（2022秋•上城区期末）已知⊙O的面积为25π，若PO＝5.5，则点P在　 　． 6．（2022秋•诸暨市期末）点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（　　） A．0＜r＜6 B．0＜r≤6 C．r＞6 D．r≥6 7．（2022秋•拱墅区校级期中）若⊙O的半径为5cm，平面上有一点A，OA＝6cm，则点A与⊙O的位置关系是点A在⊙O　 　（填“内、上、外”） 8．（2022秋•鹿城区校级月考）如图，在6×6的正方形网格中（小正方形的边长为1），有5个点，M，N，O，P，Q，以O为圆心，为半径作圆，则在⊙O外的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 9．（2023•绍兴模拟）已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点P到直线y＝kx+b的距离d可用公式d＝计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是 　 　． 10．（2023•平湖市一模）平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点M在⊙O上，点N在线段OM上，设ON＝t（1＜t＜2），点P的坐标为（﹣4，0）．将点P沿OM方向平移2个单位，得到点P'，再将点P'作关于点N的对称点Q，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，PQ长度的最大值与最小值的差为 　 　．（用含t的式子表示） 11．（2022秋•柯桥区月考）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）圆心M的坐标为　 　； （2）判断点D（4，﹣3）与⊙M