湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学考试 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 注意事项: 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x2-x<1},B={xx2+2x-15<0,则A∩B D.(-3,1) A.(1,5) B.(1,3) C.(-5,1) 2.已知a∈R,复数(a一2i)(3十iD是实数,则a= A号 R号 C.6 D.-6 3.函数f(x)=xln(√+1-x)的部分图象大致为 和 4.某高校现有400名教师,他们的学历情况如图所示,由于该高校今年学 本科生10% 闲 生人数急剧增长,所以今年计划招聘一批新数师,其中博士生80名,硕 士生若干名,不再招聘本科生,且使得招聘后硕士生的比例下降了4%, 招聘后全校教师举行植树活动,树苗共1500棵,若树苗均按学历的比例 博上生50% 顾士生40% 进行分配,则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为 A.100 B.120 C200 D.240 5设0<r<登,则s<1”是“<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8若a=1og03,b=sine=51,则 A.ba< B.c<a<b C.a<b<e D.a<c<b 【⊙高二数学第1页(共4页)⊙1 7.已知正三棱柱ABC一AB,C的顶点都在球0的球面上,若正三棱柱ABC-AB,C的侧面 积为6,底面积为3,则球0的表面积为 A号 B号 C.2i D.7π 8.弘扬国学经典,传承中华文化,国学乃我中华民族五千年留下的智慧精随,其中“五经”是国学 经典著作,“五经”指《诗经X尚书X礼记(周易N春秋.小明准备学习“五经”,现安排连续四 天进行学习且每天学习一种,每天学习的书都不一样,其中(诗经》与(礼记》不能安排在相邻 两天学习,《周易》不能安排在第一天学习,则不同安排的方式有 A.32种 B.48种 C.56种 D.68种 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知直线l:4x十3y十6=0与圆C:(x一1)2+y2=9相交于E,F两点,则 A.圆心C到直线1的距离为1 B.圆心C到直线1的距离为2 C.|EF=5 D.EF=2/5 10.已知函数fx)=2sin(2x-吾),下列说法正确的是 Afx)的最小正周期为受 且)的极值点为x=号+受(∈Z Cf八)的图象可由函数y=号sin2x的图象向右平移器个单位长度得到 D.若f)=f(x),则x=x十km(k∈ZD 1.已知双脂线C号-芳=1(a>0,6>0)的右焦点上(6,0)到南近线的距离为1,P为C上 一点,下列说法正确的是 AC的离心率为号 且PF:的最小值为号 C若A,B为C的左,右顶点,P与A,B不重合,则直线PA,PB的斜率之积为号 D.设C的左焦点为R,若△PFR,的面积为号则∠EPE=等 12.已知函数fx)=et-x,若Yxe(0,+o),fx)≥a2一x-xnx),则实数a的取值可 能为 A.2 B.-e c D.1 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上, 13.已知向量a=(1,2).b=1-m,2m一0,若a/b,则m= 【⊙高二数学第2页(共4页)⊙】 14已知sma-一骨)-号,则cos(2a十号)=▲ 15.如图,某圆柱与圆锥共底等高,圆柱侧面的展开图恰好为正方形,则圆柱母线 与圆锥母线所成角的正切值为 16.已知抛物线C:x2=16y的焦点为F,直线1与C交于A,B两点,且AB的中 点到x轴的距离为6,则1AB的最大值为▲ 四、解答题:本题共6小题,共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 在等比数列{a)中,a1=3,且3a是a和a的等差中项。 (1)求{a.}的通项公式: (2)若a>0,6=受,求数列6,的前m项和S… 18.(12分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 1)若a=10,c=3,tanB= 子,求△ABC的面积: (2)若a=b(b十c),证明:A=2B 19.(12分) 某单位准备从8名报名者(其中男性5人,女性3人)中选4人参加4个副主任职位竞选. (1)设所选4人中女性人数为X,求X的分布列与数学期望: (②若选出的4名副