26.2.5 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 练习2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

26.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 练习 一、单选题 1．已知函数的图像经过点（0，3），c的值是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．二次函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 3．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 6．将二次函数的图象绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为______________． 10．抛物线+3可以看作把抛物线向_______平移_______个单位，向_______平移_______个单位得到． 11．一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_____．此时铅球行进高度是_____． 12．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式m²-m+2019的值为_______ 三、解答题 13．抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标． 14． 用配方法把二次函数y=x2–4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 15． 求抛物线与坐标轴的交点为顶点的三角形的面积． 16．已知：等边△ABC的边长是4，A点坐标为（-1，0），B点在x轴正半轴上，C点在第一象限，AC与y 轴交于D点． （1）求B、C、D三点的坐标； （2）求经过A、B、D三点的抛物线解析式 参考答案 1．D 解析： 解：把代入函数解析式得： 故选 2．D 解析： 试题分析：a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选D． 考点：二次函数的图象． 3．A 解析： 解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-， ∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0， 解得：x1=0，x2=4， 故选：A． 4．A 解析： 解：抛物线解析式为， 二次函数图象的顶点坐标是． 故选：． 5．D 解析： ∵二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点， ∴方程kx2−6x+3=0(k≠0)有实数根， 即△=36−12k⩾0，k⩽3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k⩽3且k≠0. 故选D. 6．D 解析： 解：∵二次函数的顶点为：（-1，-3）， ∴旋转180°后的顶点为：（-1，-3），二次项系数为， ∴得到的二次函数的表达式为：. 故选择：D. 7．A 解析： 解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确； B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误； C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误； D、由直线可知，直线经过（0，1），错误， 故选A． 8．y=x2-10x+27． 解析： 解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（1，-1）， 平移后抛物线顶点坐标为（-5，2）， 又因为平移不改变二次项系数， ∴所得抛物线解析式为：y=（x-5）2+2．即y=x2-10x+27． 故答案为：y=x2-10x+27． 9．右 2 上 3 解析： 解：抛物线+3可以看作把抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到． 故答案为：右；2；上；3． 10．10 0 解析： 铅球推出的距离就是当高度时x的值 当时， 解得：（不合题意，舍去） 则铅球推出的距离是10．此时铅球行进高度是0 故答案为：10；0． 11．2020 解析： ∵抛物线y=x²−x−1与x轴的一个交点为(m,0)， ∴m²−m−1=0， ∴m²−m=1， ∴原式=1+2019=2020. 故答案为2020. 12．抛物线的解析式为y=-x2+4x-3;抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0） 解析：分析：把（0，-3）和（2，1）代入抛物线，得出方程组，求出方程组的解，即可得出抛物线的解析式，把y=0代入解析式，求出x的值，即可得出抛物线与x轴的交点坐标． 详解：∵抛物线y=-x2+bx+c过点