26.2.5 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 教案 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

26.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 教案 课题 26.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 单元 第26章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1、熟练画出二次函数y=ax2+bx+c 的函数图像。 2、掌握并能够正确运用二次函数y=ax2+bx+c的特点与性质。 重点 运用二次函数y=ax2+bx+c的特点与性质。 难点 掌握并能够正确运用二次函数y=ax2+bx+c 的特点与性质。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 亲爱的同学们，上节课我们学习了y=a（x-ｈ）2+c （a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？ 复习之前所学函数内容，学生观察并思考，引入本节课所学内容。 “温故知新”是传统的教学手段，为应用作准备．自然、合理，符合学生的任知规律。 吸引学生的注意力，快速进入高效课堂。让学生带着问题去听课。 讲授新课 活动探究：思考以下问题，动手画一画。 （小组讨论，3min） 试研究二次函数 的图象 我们已经研究了图象y=a(x－h)2+c， 现在我们来研究y=ax2+bx+c的性质? 先配方,将函数关系式化为y＝a(x-ｈ)2+k的形式 因为 所以函数即为 因此这个函数的图象开口向下， 对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1，-2） 根据这些特点，我们容易画出它的图象。 由图象可知，这个函数具有如下性质： 当x<1时，函数值y随x的增大而增大； 当x>1时,函数y随x的增大而减小; x=1时,函数取得最大值,最大值y=-2. 做一做 (1)试按照上面的方法，画出函数 的图象 ? 由图象你能发现这个函数具有哪些性质 ? 当x>4时，函数值y随x的增大而增大； 当x<4时,函数y随x的增大而减小; x=4时,函数取得最小值,最小值 y=2 (2)通过配方，说出函数 的图象的开口方向 ? 对称轴和顶点坐标 ? 这个函数有最大值还是最小值 ? 这个值是什么？ 图象的开口方向向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标（2,0），函数有最大值，这个值为0. 回顾本节例4的研究过程?从中可得到什么启示？ 对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c如何确定 它的图象的开口方向 ? 对称轴和顶点坐标 ? 你能把结果写出来吗 ? 二次函数y=ax2+bx+c图象的开口方向 a>0开口向上， a<0开口向下。 对称轴：直线 ，顶点坐标 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是 （ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 解析：由二次函数的图象得知：a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.即正确答案是C. 通过设置问题情景，思考以下问题，用描点法画二次函数的图象 学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立学习做铺垫． 在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连 接各点，得到函数的图象。 试按照上面的方法，画出函数 的图象 ? 由图象你能发现这个函数具有哪些性质 ? 学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立进行计算等做铺垫． 学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。 画出二次函数的图象，锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课通过本环节的讲解与训练，进一步培养了学生数形结合的意识和能力， 让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识。 通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。 加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。 课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。 课堂小结 使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆 学科网（北京）股份有限公司 $