26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 教案 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 教案 课题 26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 单元 第26章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1、熟练画出二次函数y=ax2+c 的函数图像。 2、掌握并能够正确运用二次函数y=ax2+c 的特点与性质。 重点 运用二次函数y=ax2+c 的特点与性质。 难点 掌握并能够正确运用二次函数y=ax2+c 的特点与性质。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习引入 这个函数的图象是如何画出来的 复习之前内容，激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。 复习旧知识，引入新课，激发学生的学习兴趣。 讲授新课 活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min） 试研究二次函数的图象 分析 将函数关系式配方，得 我们设法寻求它与函数 的联系。为此，先看几个简单的例子。 例2：在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数与的图象。 解：列表 在平面直角坐标系中描点、 连线 ，画出这两个函数的图象,如图所示 。 活动探究：思考以下问题。（小组讨论，3min） 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 ? 反映在图象上 ? 相应的两个点之间的位置又有什么关系 ? 观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向 ，对称轴和顶点坐标，它们有哪些是相同的 ? 又有哪些不同？ 当自变量x取同一数值时，函数 的值都比函数 的值大1。反映在图象上，函数 的图象上的每一个点都在函数 的图象上相应点的上方一个单位。 当x 时，函数值y随x的增大而减小; 当x 时，函数值y随x的增大而增大; 当x 时，函数取得最 值，最 值y= 。 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 巩固练习 思考以下问题，小组讨论，3min。用描点法画二次函数的图象 在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数的图象。 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 ? 反映在图象上 ? 相应的两个点之间的位置又有什么关系 ? 教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。 在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结 通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题. 加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解 当c>0时，y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向上平移 c个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 下平移 |c|个单位得到。 课堂小结 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。 将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 学科网（北京）股份有限公司 $