26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 课件 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

华师大版数学 九年级下册 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 第2课时 已知二次函数 ① y=-x2; ② y= x2; ③ y=15x2; ④ y=-4x2; ⑤ y= - x2; ⑥ y=4x2. (1)其中开口向上的有 (填题号)； (2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 (填题号). ②③⑥ ⑤ ①④⑤ 新知讲解 这个函数的图象是如何画出来的？ x y 我们已经研究了的图象和y=ax2 （a≠0） 性质 ? 现在我们来研究一般的问题 ? 活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min） 试研究二次函数 的图象 这个二次函数的关系式比 复杂些，它与 之间有什么联系？ 分析 将函数关系式配方，得 我们设法寻求它与函数 的 联系。为此，先看几个简单的例子。 例2：在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数 与 的图象。 解 列表： x 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 … 2 … … … 2 3 1 3 7 在平面直角坐标系中描点、 连线 ，画出这两个函数的图象,如图所示 。 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 6 活动探究：思考以下问题。（小组讨论，3min） 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 ? 反映在图象上 ? 相应的两个点之间的位置又有什么关系 ? 观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向 ，对称轴和顶点坐标，它们有哪些是相同的 ? 又有哪些不同？ 当自变量x取同一数值时，函数 的值都比函数 的值大1。反映在图象上，函数 的图象上的每一个点都在函数 的图象上相应点的上方一个单位。 函数 的图象可以看成是将函数 的图象向上平移一个单位得到的。这两个函数图象的开口方向相同，对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 的图象的顶点坐标是（0,1）。 据此，可以由函数 的性质，得到函数 的一些性质： 当x 时，函数值y随x的增大而减小; 当x 时，函数值y随x的增大而增大; 当x 时，函数取得最 值，最 值y= 。 >0 <0 =0 小 小 1 做一做 : 请思考,并完成填空 在同一个平面直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象，有什么关系？你能说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有哪些性质？ 在同一个平面直角坐标系中，函数 的图象是函数 的图象向上平移两个单位得到的， 的图象开口方向向下，对称轴是y轴和顶点坐标是（0,2）。 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.当x=0时,最大值为2。 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 相同 上 c 下 |c| y=ax2+c (a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 (0 ,c) (0 ,c) y轴 y轴 当x<