26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 课件 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

华师大版数学 九年级下册 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 第3课时 亲爱的同学们，上节课我们学习了y=ax2+c （a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？ 新知讲解 y=ax2+c (a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 (0 ,c) (0 ,c) y轴 y轴 当x<0时，y随着x的增大而减小。 当x>0时，y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=c x=0时,y最大=c 抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. 我们已经研究了的图象y=ax2+c （a≠0） 性质 ? 现在我们来研究y=a(x－h)2的性质? 活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min） 试研究二次函数 的图象 这个二次函数的关系式比 复杂些，它与 之间有什么联系？ 分析 观察函数关系式 ， 我们设法寻求它与函数 的 联系。 例3：在如图所示的平面直角坐标系中 ，画出下列函数 与 的图象。 解 列表： x 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 … 2 … … … 2 4 5 8 2 0 2 8 7 x y 0 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 20 16 12 8 4 -2 描点,连线 10 12 -10 -12 2 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y轴 x = 2 (0 , 0) (2 , 0) 根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。 1、它们有哪些相同？有哪些不同？ 2、 这两个函数的图象之间有什么关系 ? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 概括 1、这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。 概括 2、函数 的图象可由 的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到。 请思考，并完成填空。 据此，可以由函数 的性质，得到函数 的性质； 当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。 <0 ＞0 =2 小 小 0 在同一个平面直角坐标系中画出函数 与函数 的图象，比较它们的联系和区别。说出函数 的图象可以看成是由函数 的图象经过怎样的平移得到的。 由此讨论函数 的性质。 x y 0 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 20 16 12 8 4 -2 10 12 -10 -12 2 1、这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。 2、函数 的图象可由 的图象沿x轴向左平移1个单位长度得到。 平移规律是: 左加右减 请思考，并完成填空。 据此，可以由函数 的性质，得到函数 的性质； 当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。 <0 ＞0 =-1 小 小 0 在同一个平面直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象有什么关系？试说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质。 在同一个平面直角坐标系中，函数 的图象是函数 的图象向左平移两个单位得到的， 的