26.2.4 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 练习 2022—2023学年华东师大版数学九年级下册

26.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 练习 一、单选题 1．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　） A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4 C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4 2．已知点在抛物线上，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 3．某函数图象刚经过（1，1），该函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线经过和两点，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是 ( ) A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象经过（1,3），（0,1）两点，则b，c的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格： 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　） A．-11 B．-2 C．1 D．-5 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，与轴交于点，且，，．则下列判断中正确的是( ) A．此抛物线的解析式为 B．当时，随着的增大而增大 C．此抛物线与直线只有一个交点 D．在此抛物线上的某点，使的面积等于，这样的点共有三个 9．如图，已知二次函数在坐标平面上的图象经过、两点．若，，则的值可能为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题 10．写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式：_______． 11．已知二次函数的图象经过(-1、0)、(3、0)、(0、3)三点，那么这个二次函数的解析式为______． 12．已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为______． 13．抛物线经过点（，）、（，）两点，则关于的一元二次方程的解是______________． 三、解答题 14．已知二次函数的图象过点P（2，0），对称轴x=4，顶点在直线y=x﹣1． （1）求顶点坐标； （2）求二次函数的解析式． 15．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）． （1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标； （2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式. 16．已知二次函数（）与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中． （1）请求出以上两个函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）求的面积． 参考答案 1．D 解析： 【分析】 利用待定系数法即可求出抛物线的解析式． 解析： 解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c， 把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入， 得：解得 所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4． 故选：D 【点睛】 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识． 2．C 【分析】 把点代入，求解即可. 解析： 解：把点代入，得： 解得：a=2 故选：C 【点睛】 本题考查待定系数法，正确代入求值是本题的解题关键. 3．A 【分析】 把分别代入四个选项中的解析式，即可判断． 解析： 解：．把代入得，故函数经过点； ．把代入得，故函数不经过点； ．把代入得，故函数不经过点； ．把代入得，故函数不经过点； 故选：． 【点睛】 本题考查了一次函数，反比例函数以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式． 4．C 【分析】 将分别代入抛物线中，转化为解关于n、b的二元一次方程组，由代入消元法解题即可． 解析： 将代入中得， 把①代入②，解得， 把代入①得 故选：C． 【点睛】 本题考查抛物线解析式的求法，其中涉及二元一次方程组的解法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．D 【分析】 分析给出的三个点的特点，可知A,B关于y轴对称，所以排除关于原点对称的函数A，B选项，然后再利用函数的增减性可得出答案. 解析： ∵A(-2，n)，B(2，n) ∴点A与点B关于y轴对称 ∵、 的图像都关于原点对称 ∴选项A、B错误 ∵由B(2，n)、C(4，n+12)得，在对称轴右侧y随x增大而增大 ∴a＞0 ∴选择D： 故选D 【点睛】 本题主要考查函数的增减性和对称性，掌握函数的图像和性质是解题的关键. 6．B 【分析】 把（1,3），（0,1）两点坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可 解析： 把（1,3），（0,1）代入得 ，解得 所以选B. 【点睛】 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给