北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

通州区2022一2023学年第二学期高一年级期末质量检测 数学试卷 2023年7月 本试参共1页.150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一，选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 (I)已知P是复平面内表示复数a十i(a,bER)的点，若复数a十i是虚数，则点P (A)在虚轴上 (B)不在虚轴上 (C)在实轴上 (D)不在实轴上 (2)对于任意两个向量a和b,下列命题中正确的是 (A)|a+b|≤a-b| (B)la-bl≤|a+b| (C)la+bl≤la|+|b| (Dla-b|≤1lal-lbll (3)生△ABC中，若2 acos B=c.则△ABC一定是 (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形 (4)从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲被选中的概率为 (A号 (B号 c号 D)是 (5)样本容量为40的样本数据，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6，第5 组的频率是0.20，则第6组的频率是 (D)0.18 (A)0.10 (B)0.12 (C)0.15 (6)某市6月前10天的空气质量指数为35,54,80,86,72,85,58,125,111,58，则这组数据的第 0百分位数是 (A)86 (B)85.5 (C)85 (D)84.5 (7)下列命题正确的是 (A)一条线段和不在这条线段上的一点确定一个平面 (B)两条不平行的直线确定一个平面 (C)三角形上不同的三个点确定一个平面 (D)圆上不同的三个点确定一个平面 高一数学试卷第1页（共4页） (8)若mn是两条不同的直线a,日是两个不同平面，mCo,hCA,期处mn”作 (A)充分而不必要条件 (B)必要面不北分条门 (C)充分必要条件 (D)既不充分业不必罗条作 (9)设1是直线B是两个不同平面，则下面命题中确的儿 (A)若l∥a,1∥B,则a∥3 (3)若1∥a,l1,则a1 0图：在楼长为2的证方体ABCD-A,以G以中，点后F,G分明是棱BC,CG,CD的中 (C)若1⊥a,a⊥B,则1∥3 (I)若1∥aa1B,则1月 点，点P为底面A,BGD,上任意一点，若直线P与平面无公共点，则BP川的最小 值是 (A)2√2 (B)W6 (C)W5 (D)2 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)在复数范围内.方程x2+2=0的根为 (12)已知一组数1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数的方差为 13)如图，正方形ABCD的边长为2.P为CD边上的一个动点，则P万·P市 A 的取值范围是 (14)在△ABC中，已知B=2C,06,c=4.则cosC= 一·△ABC的面 积为 (15)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E为棱BC上的动点 且不与B重合，F为线段A,E的中点.给出下列四个命题： ①三棱维A-A,BE的体积为号： D ②AB,⊥A,F: ③△ADF的面积为定值： ①四棱锥F一ABB,A,是正四棱维. 其中所有正确命题的序号是一。一 高一数学议卷第2页（共4页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，滴算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知复数：=x十yi(x>0y>0)满足|：=5且-3是纯虚数 )求：及 《■)若2+a+b=0(a,b∈R),求a和b的值. (17)(本小题13分) 已知a,b是同-平面内的两个向量，且a=(1,2),|b川=√5。 (1)若a⊥b,求b的坐标： (■)若引a+b=|a-2b|,求a与b夹角0的大小. (18)(本小题14分) 为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社 t率 区工作满意度的问卷调查.随机抽取了100户居民的 组距 0.060 问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示· 0.050 数据分组依次为：[60,65)，[65,70)，[70.75)， 0.040 [75,80),[80,85),[85,90]. (I)求a的值： (Ⅱ)求这100户居民问卷评分的中位数： (Ⅲ)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，0.010 从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽取6 060657075808590分数 户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居代中 恰有1户的评分在[65,70)内的概率. 高一数学试卷第3页（共4页） (191(本小题15分) 已知△ABC中，bsin B+csin C=(a-2 bsin C)sinA. (1)求