作业23：因式分解（作业）-2023年七年级升八年级数学暑假巩固提高作业

作业23：因式分解-2023七年级升八年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．下列分解因式中，正确的个数为（  ） ①；②；③． A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列从左到右的变形是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（    ） A． B． C． D． 4．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（    ） A．2023，2024，2025 B．2022，2023，2024 C．2021，2022，2023 D．2020，2021，2022 5．如果可因式分解为，那么（    ） A． B． C． D． 6．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，用上述方法产生的密码不可能是（  　） A．503070 B．507030 C．307040 D．703050 7．下列从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A． B． C． D． 8．下列变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式组 有解且至多有4个整数解，且多项式能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列各式：①；②；③；④，其中不能用完全平方公式因式分解的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．若可以用完全平方式来分解因式，则的值为______． 12．若关于的二次三项式是完全平方式，则_____________． 13．已知，则代数式的值为________． 14．设，，其中，为任意的实数，则_________（用“”“”或“”填空）． 15．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解________=________． 16．分解因式： ___． 17．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ______________． 18．分解因式____________________． 19．分解因式： ____． 20．已知长方形的面积为（，且都是整数），则该矩形周长为__________． 三、解答题 21．利用因式分解计算：． 22．将下列各式分解因式： (1)； (2)． 23．利用因式分解计算： (1)； (2)． 24．已知，求的值． 25．两个小朋友的年龄分别为岁，岁，且，你知道他们的年龄吗？请说一说你是如何知道的． 26．“对任意自然数，是30的倍数．”请你判断一下这个说法的正确性，并说明理由． 27．已知是整数，能被8整除吗?试说明理由． 28．马同学与虎同学两人共同计算一道题：．由于马同学抄错了的符号，得到的结果是，虎同学漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．请你求出、的值． 29．能被7整除吗?试说明理由． 30．对于任意自然数，式子的值都能被4整除吗？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业23：因式分解-2023七年级升八年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．下列分解因式中，正确的个数为（  ） ①；②；③． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式的方法分解因式即可． 【详解】解：①，原式分解错误，不符合题意； ②，原式分解正确，符合题意； ③，原式分解错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟知因式分解的方法是解题的关键． 2．下列从左到右的变形是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解． 【详解】解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，本选项不符合题意； B、是把一个多项式化为几个整式的积的形式，本选项符合题意； C、从左到右的变形不是分解因式，本选项不符合题意； D、从左到右的变形不是分解因式，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义． 3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解法，即可求出答案． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合