暑假衔接02：集合间的关系 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

----------------------------------------------------------- 做教育、做良心 ---------------------------------------------- 暑假衔接02：集合间的关系教学案 一、主讲知识 【知识点讲解1】子集与真子集 1． 子集： (1)定义：一般的，对于两个集合A，B，如果对任意x∈A，都有x∈B，则称集合 为集合 的子集，记作： 或 ，读作： 或 ； (2)图示：如图1 Venn图所示，则集合A、B的关系是 . 或 2．真子集 图1 图2 (1)定义：如果集合 ，但存在元素 ，且 ，就称集合 是集合 的真子集，记作： 或 ，读作： 或 ； (2)图示：如图2 Venn图所示，则集合A、B的关系是 . 注意：AB首先要满足 ，其次要满足 . 3、空集 （1）定义： 元素的集合叫做空集，记为 . （2）规定：空集是任何集合的 ； 注意：空集是任何非空集合的 ． 【讲透例题1】集合间关系的判断 例1、下列各式中，正确的个数是(　　) ①{0}∈{0,1,2}； ②{0,1,2}⊆{2,1,0}； ③Ø⊆{0,1,2}； ④Ø＝{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}． A．1　 B．2 C．3 D．4 例2、设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N*，y∈N}． (1) 写出集合A的所有的子集； (2) 用适当的符号填空： 0 A，Ø A，(0,2) A，{(0,2)} A． 例3、判断下列集合之间的关系： (1)A＝{x∈N|2x－1<4}，B＝{x|x2－x=0}； (2)A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}； (3)A＝{a,b,c}，B＝{x|x⊆A}； (4)A＝{x|x=n，n∈Z}，B＝{x|x=+n，n∈Z}． 例4、已知集合，则实数的取值范围是________． 【相似题练习1】 1、下列关系中正确的个数为(　　) ①0∈{0}；②Ø⊆{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}． A．1 B．2 C．3 D．4 2、用Venn图表示下列集合之间的关系： A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}， D＝{x|x是正方形}． 3、下列四个集合中，没有真子集的是 (　　) A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} 4、已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k＋3，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是(　　) A．A⊆B B．A⊇B C．AB D．BA 5、下列四句话中： ①∅＝{0}； ②空集没有子集； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集． 其中正确的有(　　) A．0个　　　　　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 6、（多选）以下四个选项表述正确的有（ ） A． B． C． D． 7、已知，则求： （1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系 （2）请写出集合A的所有非空真子集 【知识点讲解2】子集的性质与结论 (1)性质： ①Ø A，A A； ②若A⊆B，B⊆C，则 ； ③若A⊆B，B⊆A，则 . (2)结论：若集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个． 【讲透例题2】集合子集个数的计算 例1、已知集合A＝{x|0≤x＜4，x∈N}，则集合A的子集共有 个，其中含有元素0的子集共有 个． 例2、写出满足条件ØM⊆{0,1,2}的所有集合M． 【相似题练习2】 1、已知集合，则集合A的子集的个数为（ ） A．16 B．15 C．8 D．7 2