暑假衔接01：集合概念 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

----------------------------------------------------------- 做教育、做良心 ---------------------------------------------- 暑假衔接01：集合概念教学案 一、主讲知识 【知识点讲解1】集合的含义 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究 统称为元素． (2)集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称集)． 2．集合中元素的特性： 、 _______、 ． 3．集合的相等：构成两个集合的元素是 的． 【讲透例题1】 例1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合．(　　) (2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．(　　) (3)由－1,1,1组成的集合中有3个元素．(　　) 例2．下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形； ②比较接近1的数的全体； ③某校高一年级所有16岁以下的学生； ④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合； ⑤所有参加2022年北京冬季奥运会的年轻运动员； ⑥ 的近似值的全体． 【相似题练习1】 1．下列对象不能构成集合的是(　　) ①我国近代著名数学家；②所有欧盟成员国； ③空气中密度大的气体；④某知名中学高一全体数学男教师． A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④ 2．a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　) A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 3.下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 4.由实数、、、、所组成的集合中，最多含有元素的个数为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5.判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）某个单位里的年轻人组成一个集合； （2），，，，这些数组成的集合有个元素； （3）由、、组成的集合与由、、组成的集合是同一个集合。 【知识点讲解2】元素与集合的关系 1．元素与集合的表示 (1)元素表示：通常用小写拉丁字母 …表示元素． (2)集合表示：通常用大写拉丁字母 …表示集合． 2．元素与集合的关系 (1)属于：若a是集合A的元素，就说 ，记作 ； (2)不属于：若a不是集合A中的元素，就说 ， 记作 . 3．常用数集及符号表示 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 【讲透例题2】 例1．用“∈”或“∉”填空： ____N；－3____Z；____Q；0____N*；____R. 例2．已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，则a= ． 例3．设不等式a－2x<0的解集为M，若1∉M，2∈M，则实数a的取值范围是 ． 【相似题练习2】 1．给出下列6个关系：①∈R，②∈Q，③0∉N，④∈N，⑤π∈Q， ⑥|－2|∉Z. 其中正确命题的个数为(　　) A．4 B．3　　　 C．2　　　 D．1 2．用符号“∈”或“∉”填空． 若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A， (－1,1)______ A. 3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为 . 4.下面四个命题正确的个数是（ ）. ①集合中最小的数是1； ②若，则； ③若，则的最小值是2； ④的解集是. A．0 B．1 C．2 D．3 【知识点讲解3】 1．列举法：把集合的元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在 内先写上表示这个集合元素的 及 ，再画一条 ，在竖线后写出元素所具有的 ． 【讲透例题3】 例1、用列举法表