作业19：等腰三角形（作业）-2023年七年级升八年级数学暑假巩固提高作业

作业19：等腰三角形-2023七年级升八年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于点，则的长为（    ）    A． B． C．1 D．2 2．如图，，，下列结论正确的是（    ）    A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．平分 3．如图，中，，是边上的高，是延长线上一点，平分，若，，，则下列等式一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，已知，，，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，的平分线交于点，恰好是的垂直平分线，垂足为．若，则的长为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在中，，，交于点，，则的长是（    ）    A． B． C． D．无法确定 7．如图，在中，，，平分交于点，交于点，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，，，，是延长线上一点，，垂足为，下列结论：①；②；③四边形的面积等于；④；其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 10．如图，在中，，，过点B作于E，交于点F，于D，，，，的周长为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 11．等腰三角形的顶角是底角的4倍，如果腰长为10cm，那么底边上的高为________． 12．如图，在中，的垂直平分线交于点，若，，则的长度的取值范围为______________．    13．如图，中，，过点作交于点．若，则______度．    14．如图，在中，，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，则的长为_______________．    15．如图，是边长为8的等边三角形，为的中点，延长到点，使，于点，则线段__________________．    16．如图，点，在的边上，，分别垂直平分，，连接，，若，则_______．    17．如图是4个不同的等腰三角形，，经过三角形的任意一个顶点画一条直线，其中不能将这个三角形分成两个等腰三角形的是__________________．          18．通过教材“13.4最短路径问题”的学习，我们体会到轴对称变换的作用．请你用轴对称的有关知识解决下面的问题：如图，为的中点，，，，，则的最大值是______．    19．在等腰三角形、等边三角形、非等腰直角三角形、等腰直角三角形中，轴对称图形有_________个． 20．如图，在中，，，点是边上任意一点（不与点，重合），过点作交于点，则________________度．    三、解答题 21．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F．    (1)求证：； (2)若，求的周长． 22．如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，过作于点，，交的延长线于点．求证：．    23．如图，是等边三角形，延长到点，使．是边的中点，连接并延长交于点．求证：．    24．如图，在等边中，是边的中点，过点作，垂足为．过点作，垂足为．若等边的边长为8，求的长．    25．已知中，，，，点，分别在边，上，且，将沿直线翻折得．    (1)如图①，若点恰好落在边上，求的长； (2)如图②，若点落在的外部，交于点，设，试用含的式子表示的长． 26．如图，在中，，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，作，交边于点．        (1)当时，______，点从点向点运动时，逐渐变_____（填“大”或“小”）； (2)当的长度等于多少时，请说明理由； (3)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由． 27．如图，在中，平分，平分，过点作，与，分别相交于点，，若，，求的周长．    28．如图，在等边中，是的中点，于点．求证：．    29．如图，在等腰中，，是斜边上任意一点，于点，交的延长线于点，于点，交于点． (1)求证：； (2)探究与，之间的数量关系，并说明理由． 30．在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，使，．    (1)当点在线段上时，如图①，求证：①；②． (2)当点在线段的延长线上时，如图②，（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业19：等腰三角形-2023七年级升八年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点作